Finite Group Databasebeta

← #97683

Subgroups — #97683

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34276C211yesmaximal, characteristic
2#9878C212yesmaximal, complemented
3#8708C212yesmaximal, complemented
4#7597C211yesmaximal, characteristic
5#7563C211yesmaximal, characteristic
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#520C411yescharacteristic
8C2×#519C411yescharacteristic
9#2362—22no—
10#2360—22no—
11#2359—24no—
12#2327—21no—
13#2326—21no—
14#2317C411yescharacteristic
15C4×C4⋊Q8—21no—
16C4×#124—21no—
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C4×#117C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22#1280—24no—
23#1279—22no—
24#1279—22no—
25#1272—21no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31#536—22no—
32#536—22no—
33#536—22no—
34#536C814yescomplemented
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×#124—21no—
37C2×#123—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39#520—42no—
40#520—42no—
41#519—42no—
42#519—42no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C2×#117—22no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C2×#117C2×C411yescharacteristic
54C2×#117C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C42C2311yescharacteristic
58C2×C4⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C4×C8—22no—
62#391—21no—
63#391—21no—
64#391—22no—
65#391D411yescharacteristic
66#391D411yescharacteristic
67#390D411yescharacteristic
68#390D411yescharacteristic
69#389—24no—
70#389—22no—
71#388—24no—
72#388—24no—
73#387—24no—
74#387—24no—
75#386—22no—
76#385—24no—
77#385—22no—
78#384—21no—
79#382—21no—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C22⋊C4—24no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86#376—21no—
87C2×#95D414yes—
88C43—21no—
89#336—22no—
90#336—22no—
91C2×#41—21no—
92C2×#41—21no—
93C2×#41—41no—
94C2×#41—41no—
95C2×#41—41no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41C2×C812yes—
98C2×#41M1612yes—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C2×C812yes—
109C22×Q8M1612yes—
110C22×D4—21no—
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4C22⋊C412yes—
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D412yes—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—42no—
120C4⋊Q8—24no—
121C4⋊Q8—24no—
122#124—24no—
123#124—24no—
124#123—28no—
125#123—28no—
126C22⋊Q8—28no—
127C22⋊Q8—28no—
128C4×Q8—44no—
129C4×Q8—44no—
130C4×Q8—44no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×D4—44no—
136C4×D4—48no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—48no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117C2×C812yes—
147#117M1612yes—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C2×D412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—42no—
185C4⋊C8—42no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—44no—
189C4×C8—42no—
190C4×C8—42no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198C24—21no—
199C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8C22⋊C812yes—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4C22⋊C812yes—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—84no—
267C22×C4C22⋊C814yes—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#12012yes—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4C22×C811yescharacteristic
273C22×C4C2×M1611yescharacteristic
274C22×C4C2×M1611yescharacteristic
275C22×C4C2×M1611yescharacteristic
276C2×C8—44no—
277C2×C8—82no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C4⋊C4—216no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—84no—
295C4⋊C4C22⋊C814yes—
296C4⋊C4#10012yes—
297C4⋊C4#10012yes—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—216no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—24no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—44no—
315C42—44no—
316C42—44no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42—82no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23#37911yescharacteristic
332C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
333C23#40711yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—44no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—42no—
339Q8—42no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—44no—
345D4—44no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
391C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
392C2×C4#40711yescharacteristic
393C2×C4#40711yescharacteristic
394C2×C4#41011yescharacteristic
395C2×C4#41011yescharacteristic
396C2×C4C2×#10011yescharacteristic
397C2×C4C2×#10011yescharacteristic
398C2×C4#45412yes—
399C2×C4#45612yes—
400C8—84no—
401C8—162no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—42no—
410C22—44no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22#177911yescharacteristic
415C22#178211yescharacteristic
416C22#178311yescharacteristic
417C22#179312yes—
418C22#179412yes—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—44no—
428C4—44no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4#146011yescharacteristic
433C4#146011yescharacteristic
434C4#146611yescharacteristic
435C4#146611yescharacteristic
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2#830211yescharacteristic
440C2#831912yes—
441C2#846812yes—
442C2#847111yescharacteristic
443C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9878C2semidirect
3. #8708C2semidirect
34. #536C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342762
#98782
#87082
#75972
#75632