Finite Group Databasebeta

← #97684

Subgroups — #97684

Order 512.

848 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 848 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34255C211yesmaximal, characteristic
2#9649C212yesmaximal
3#8708C212yesmaximal, complemented
4#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#518C411yescharacteristic
7#2357—22no—
8#2354—22no—
9#2342—24no—
10#2319—22no—
11#2317C411yescharacteristic
12#2309C411yescharacteristic
13#2296C2211yescharacteristic
14#2293—22no—
15C2×#390C2211yescharacteristic
16#2274C411yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19C4×C22⋊C8C2212yes—
20C2×#323—24no—
21#1279—22no—
22#1279—22no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26#518—22no—
27#518—22no—
28#518—22no—
29#518C814yescomplemented
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×#117—24no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊C4—22no—
39C22×C22⋊C4D414yes—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41C2×C4⋊C8—22no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C4×C8—22no—
45#390—22no—
46#390—21no—
47#390—21no—
48#390—21no—
49#390—22no—
50#390—21no—
51#389—22no—
52#389D412yes—
53#389D412yes—
54#388—24no—
55#388—24no—
56#388—24no—
57#388—24no—
58#385—22no—
59#385—22no—
60#384—21no—
61#382—21no—
62#381—24no—
63#380—24no—
64#379—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4—22no—
68C4×C4⋊C4D412yes—
69C4×C4⋊C4D412yes—
70C4×C22⋊C4—24no—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73#376—21no—
74C43—21no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77#323—48no—
78C25C22⋊C412yes—
79C22×D4—21no—
80C22×D4—21no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—21no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4C2×C812yes—
86C22×D4M1612yes—
87C23×C4—24no—
88C23×C4C22⋊C412yes—
89C23×C4C22×C411yescharacteristic
90C23×C4C2×D412yes—
91C22×C8—42no—
92C22×C8—42no—
93C4×D4—28no—
94C4×D4—28no—
95C4×D4—28no—
96C4×D4—28no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—21no—
100#117—21no—
101#117—42no—
102#117—42no—
103#117—84no—
104#117—84no—
105#117C2×C812yes—
106#117C2×C812yes—
107#117M1612yes—
108#117M1612yes—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—24no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—42no—
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
120C2×C22⋊C4—24no—
121C2×C22⋊C4—28no—
122C2×C22⋊C4—28no—
123C2×C22⋊C4—21no—
124C2×C22⋊C4—21no—
125C2×C22⋊C4—21no—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C22⋊C4—24no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×D411yescharacteristic
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C8—44no—
145C22⋊C8—24no—
146C22⋊C8—42no—
147C22⋊C8—44no—
148C4×C8—44no—
149#95—24no—
150#95—24no—
151#95—22no—
152#95—22no—
153#95—22no—
154#95—22no—
155C24—22no—
156C24—22no—
157C24—42no—
158C24—42no—
159C24—44no—
160C24—44no—
161C24C22⋊C814yes—
162C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×D4—22no—
164C2×D4—22no—
165C2×D4—22no—
166C2×D4—22no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—44no—
171C2×D4—44no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—216no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—42no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—84no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12012yes—
196C22×C4C22×C811yescharacteristic
197C22×C4C2×M1611yescharacteristic
198C22×C4C2×M1611yescharacteristic
199C22×C4C2×M1611yescharacteristic
200C2×C8—44no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—82no—
204C2×C8—82no—
205C2×C8—82no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—42no—
215C4⋊C4—82no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4C22⋊C814yes—
218C4⋊C4C22⋊C814yes—
219C22⋊C4—216no—
220C22⋊C4—22no—
221C22⋊C4—22no—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—22no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—42no—
226C22⋊C4—44no—
227C22⋊C4—44no—
228C22⋊C4—84no—
229C22⋊C4—84no—
230C22⋊C4—84no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—22no—
234C42—22no—
235C42—24no—
236C42—41no—
237C42—41no—
238C42—42no—
239C42—42no—
240C42—42no—
241C42—42no—
242C42—82no—
243C42—84no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—24no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—48no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—42no—
255C23—42no—
256C23—84no—
257C23—164no—
258C23—162no—
259C23—162no—
260C23#37911yescharacteristic
261C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
262C23#40711yescharacteristic
263D4—44no—
264D4—44no—
265D4—44no—
266D4—44no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—82no—
295C2×C4—816no—
296C2×C4—162no—
297C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
298C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
299C2×C4#40711yescharacteristic
300C2×C4#40711yescharacteristic
301C2×C4#41012yes—
302C2×C4#41312yes—
303C2×C4#45312yes—
304C2×C4#45512yes—
305C8—84no—
306C8—162no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—22no—
310C22—22no—
311C22—42no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—44no—
315C22—48no—
316C22—84no—
317C22—82no—
318C22—82no—
319C22—164no—
320C22—164no—
321C22#177911yescharacteristic
322C22#178211yescharacteristic
323C22#178511yescharacteristic
324C22#179212yes—
325C22#179412yes—
326C4—22no—
327C4—22no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—44no—
332C4—44no—
333C4—82no—
334C4—81no—
335C4—82no—
336C4—81no—
337C4#145812yes—
338C4#146412yes—
339C2—41no—
340C2—41no—
341C2—84no—
342C2#830011yescharacteristic
343C2#831812yes—
344C2#846612yes—
345C2#847211yescharacteristic
346C2#847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8708C2semidirect
4. #7598C2semidirect
5. #7564C2semidirect
29. #518C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342552
#96492
#87082
#75982
#75642