Finite Group Databasebeta

← #97685

Subgroups — #97685

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34250C211yesmaximal, characteristic
2#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic
5#8312C211yesmaximal, characteristic
6#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#520C411yescharacteristic
9C2×#520C411yescharacteristic
10C2×C4×#41C2211yescharacteristic
11#2351—21no—
12Q8×C4⋊C4—21no—
13#2349—22no—
14#2349—21no—
15D4×C4⋊C4—21no—
16D4×C4⋊C4—22no—
17#2317—21no—
18#2317C411yescharacteristic
19#2316—21no—
20#2316C411yescharacteristic
21#2296—21no—
22#2296C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×#324—22no—
34#1280—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40#520—22no—
41#520—22no—
42#520—22no—
43#520—42no—
44#520—42no—
45#520C814yescomplemented
46C4×#41—42no—
47C4×#41—42no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—21no—
63C2×#117C2×C411yescharacteristic
64C2×#117C2×C411yescharacteristic
65C2×#117C2×C411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#384—22no—
108#384—21no—
109#382—22no—
110#382—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—22no—
114C4×C4⋊C4—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C2×#95—22no—
119C2×#95D412yes—
120#336—21no—
121#336—21no—
122#336—21no—
123#336—21no—
124Q8⋊C8—42no—
125Q8⋊C8—42no—
126D4⋊C8—42no—
127D4⋊C8—42no—
128#324—44no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41C2×C812yes—
136C2×#41M1612yes—
137C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—24no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×D4—28no—
163C4×D4—24no—
164C4×D4—24no—
165C4×D4—28no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—48no—
173C4×D4—42no—
174C4×D4—42no—
175#117—24no—
176#117—21no—
177#117—21no—
178#117—24no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181#117—44no—
182#117—44no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117C2×C812yes—
186#117M1612yes—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—44no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—42no—
214C2×C4⋊C4—82no—
215C2×C4⋊C4—82no—
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×C812yes—
223C2×C4⋊C4M1612yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42—44no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—42no—
254C22⋊C8—42no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258C4×C8—41no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269C24—21no—
270C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
271#41—24no—
272#41—24no—
273#41—24no—
274#41—24no—
275#41—24no—
276#41—24no—
277#41—24no—
278#41—24no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8C22⋊C812yes—
283C2×Q8#9912yes—
284C2×Q8#10112yes—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4C22⋊C812yes—
293C2×D4#9912yes—
294C2×D4#10112yes—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—28no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4C22⋊C814yes—
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×C811yescharacteristic
348C22×C4C2×M1611yescharacteristic
349C22×C4C2×M1611yescharacteristic
350C22×C4C2×M1611yescharacteristic
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C4⋊C4—28no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4C22⋊C812yes—
396C4⋊C4C22⋊C812yes—
397C22⋊C4—28no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C42—28no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—44no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—22no—
427C23—21no—
428C23—22no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23#37911yescharacteristic
434C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
435C23#40711yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—22no—
439Q8#32414yescomplemented
440D4—28no—
441D4—28no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—22no—
445D4#32414yescomplemented
446C2×C4—28no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—24no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—164no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
509C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
510C2×C4#40711yescharacteristic
511C2×C4#40711yescharacteristic
512C2×C4C2×#9911yescharacteristic
513C2×C4C2×#9911yescharacteristic
514C2×C4C2×#10111yescharacteristic
515C2×C4C2×#10111yescharacteristic
516C2×C4#45311yescharacteristic
517C2×C4#45411yescharacteristic
518C2×C4#45511yescharacteristic
519C2×C4#45611yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—82no—
522C8—161no—
523C8—161no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—24no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22#177911yescharacteristic
542C22#178111yescharacteristic
543C22#178411yescharacteristic
544C22#179211yescharacteristic
545C22#179311yescharacteristic
546C22#179411yescharacteristic
547C22#179411yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—24no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—44no—
558C4—42no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—82no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4C2×#32411yescharacteristic
566C4C2×#32411yescharacteristic
567C4#146311yescharacteristic
568C4#146311yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—44no—
572C2#829911yescharacteristic
573C2#831811yescharacteristic
574C2#831911yescharacteristic
575C2#846511yescharacteristic
576C2#846711yescharacteristic
577C2#847311yescharacteristic
578C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9879C2semidirect
3. #9650C2semidirect
6. #7598C2semidirect
7. #7564C2semidirect
45. #520C8semidirect
439. Q8#324semidirect
445. D4#324semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342502
#98792
#96502
#83122
#75982
#75642