Finite Group Databasebeta

← #97686

Subgroups — #97686

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34254C211yesmaximal, characteristic
2#9878C212yesmaximal
3#8708C212yesmaximal
4#7598C211yesmaximal, characteristic
5#7564C211yesmaximal, characteristic
6C2×#519C411yescharacteristic
7#2356—22no—
8#2355—22no—
9#2343—24no—
10#2320—22no—
11#2317C411yescharacteristic
12#2310C411yescharacteristic
13#2296C2211yescharacteristic
14#2295—22no—
15C2×#391C2211yescharacteristic
16#2274C411yescharacteristic
17C4×#117C2211yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19C4×C22⋊C8C2212yes—
20#1280—24no—
21#1279—22no—
22#1279—22no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25C23×Q8C2×C411yescharacteristic
26#519—22no—
27#519—22no—
28#519—22no—
29#519C814yescomplemented
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×#117—22no—
33C2×#117C2×C411yescharacteristic
34C2×#117C2×C411yescharacteristic
35C2×#117C2×C411yescharacteristic
36C2×#117C2×C411yescharacteristic
37C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—22no—
42C2×C4×C8—22no—
43#391—22no—
44#391—21no—
45#391—21no—
46#391—21no—
47#391—22no—
48#391—21no—
49#389—22no—
50#389D412yes—
51#389D412yes—
52#387—24no—
53#387—24no—
54#387—24no—
55#387—24no—
56#385—22no—
57#385—22no—
58#384—21no—
59#383—24no—
60#382—24no—
61#382—21no—
62#381—22no—
63C4×C4⋊C4—24no—
64C4×C4⋊C4—22no—
65C4×C4⋊C4—22no—
66C4×C4⋊C4—22no—
67C4×C4⋊C4D412yes—
68C4×C4⋊C4D412yes—
69C4×C22⋊C4—22no—
70C4×C22⋊C4—22no—
71#376—24no—
72#376—21no—
73C2×#95D414yes—
74C43—21no—
75#336—22no—
76#336—22no—
77C22×Q8—21no—
78C22×Q8—21no—
79C22×Q8—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—42no—
82C22×Q8—42no—
83C22×Q8C2×C812yes—
84C22×Q8M1612yes—
85C23×C4C22⋊C412yes—
86C23×C4C22⋊C412yes—
87C23×C4C22×C411yescharacteristic
88C23×C4C2×D412yes—
89C22×C8—42no—
90C22×C8—42no—
91C4×Q8—28no—
92C4×Q8—28no—
93C4×Q8—28no—
94C4×Q8—28no—
95#117—28no—
96#117—28no—
97#117—21no—
98#117—21no—
99#117—21no—
100#117—21no—
101#117—42no—
102#117—42no—
103#117C2×C812yes—
104#117C2×C812yes—
105#117M1612yes—
106#117M1612yes—
107C2×C4⋊C4—24no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—22no—
111C2×C4⋊C4—24no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—42no—
114C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
117C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C2×C22⋊C4—21no—
120C2×C22⋊C4—21no—
121C2×C22⋊C4—21no—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C42—24no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—21no—
126C2×C42—21no—
127C2×C42—21no—
128C2×C42—22no—
129C2×C42—24no—
130C2×C42—22no—
131C2×C42—42no—
132C2×C42C2×D412yes—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C8—44no—
136C22⋊C8—24no—
137C22⋊C8—42no—
138C22⋊C8—44no—
139C4×C8—44no—
140#95—24no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—22no—
147#95—22no—
148#95—22no—
149#95—22no—
150C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Q8—22no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—22no—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—44no—
156C2×Q8—44no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—44no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—42no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—42no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4C22⋊C814yes—
182C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C22×C4#12012yes—
185C22×C4#12012yes—
186C22×C4C22×C811yescharacteristic
187C22×C4C2×M1611yescharacteristic
188C22×C4C2×M1611yescharacteristic
189C22×C4C2×M1611yescharacteristic
190C2×C8—44no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—82no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—82no—
195C2×C8—82no—
196C4⋊C4—216no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—22no—
200C4⋊C4—22no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—42no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4C22⋊C814yes—
209C4⋊C4C22⋊C814yes—
210C22⋊C4—22no—
211C22⋊C4—22no—
212C22⋊C4—22no—
213C22⋊C4—22no—
214C22⋊C4—42no—
215C22⋊C4—42no—
216C42—216no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—24no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—42no—
225C42—42no—
226C42—42no—
227C42—42no—
228C42—82no—
229C42—84no—
230C23—22no—
231C23—22no—
232C23—21no—
233C23—21no—
234C23#37911yescharacteristic
235C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
236C23#40711yescharacteristic
237Q8—44no—
238Q8—44no—
239Q8—44no—
240Q8—44no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—24no—
253C2×C4—24no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—44no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—42no—
262C2×C4—44no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—162no—
275C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
276C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
277C2×C4#40711yescharacteristic
278C2×C4#40711yescharacteristic
279C2×C4#41012yes—
280C2×C4#41312yes—
281C2×C4#45412yes—
282C2×C4#45612yes—
283C8—84no—
284C8—162no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—42no—
290C22—41no—
291C22—41no—
292C22#177911yescharacteristic
293C22#178211yescharacteristic
294C22#178511yescharacteristic
295C22#179312yes—
296C22#179412yes—
297C4—22no—
298C4—22no—
299C4—21no—
300C4—21no—
301C4—42no—
302C4—44no—
303C4—44no—
304C4—44no—
305C4—82no—
306C4—81no—
307C4—81no—
308C4—82no—
309C4#145812yes—
310C4#146412yes—
311C2—41no—
312C2—41no—
313C2#830011yescharacteristic
314C2#831912yes—
315C2#846812yes—
316C2#847411yescharacteristic
317C2#847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #519C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342542
#98782
#87082
#75982
#75642