Finite Group Databasebeta

← #97687

Subgroups — #97687

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34272C211yesmaximal, characteristic
2#9879C211yesmaximal, characteristic
3#9650C211yesmaximal, characteristic
4#8708C211yesmaximal, characteristic
5#8708C211yesmaximal, characteristic
6#7598C211yesmaximal, characteristic
7#7564C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C411yescharacteristic
9#2370—21no—
10#2370—21no—
11#2369—21no—
12#2368—22no—
13#2365—21no—
14#2360—22no—
15#2331—21no—
16#2330—21no—
17#2317C411yescharacteristic
18C4×C4⋊Q8—21no—
19C4×#125—21no—
20#2296C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22#2274C411yescharacteristic
23#2274C411yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#324—22no—
30#1280—22no—
31#1279—21no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39#544—22no—
40#544—22no—
41#544—22no—
42#544C814yescomplemented
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C4×Q8—22no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C2×#117C2×C411yescharacteristic
52C2×#117C2×C411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#391—22no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D411yescharacteristic
78#389D411yescharacteristic
79#389D411yescharacteristic
80#389D411yescharacteristic
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#385—21no—
89#385—21no—
90#384—21no—
91#382—21no—
92C4×C4⋊C4—22no—
93C4×C4⋊C4—22no—
94C4×C4⋊C4—22no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113#376—21no—
114C2×#95D412yes—
115C43—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120#324—44no—
121C22×Q8—22no—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22×C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C4⋊Q8—24no—
132C4⋊Q8—24no—
133C4⋊Q8—24no—
134C4⋊Q8—24no—
135#125—24no—
136#125—24no—
137#125—24no—
138#125—24no—
139C22⋊Q8—28no—
140C22⋊Q8—28no—
141C4×Q8—82no—
142C4×Q8—82no—
143#117—21no—
144#117—21no—
145#117—21no—
146#117—21no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117C2×C812yes—
152#117C2×C812yes—
153#117M1612yes—
154#117M1612yes—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×C812yes—
185C2×C4⋊C4M1612yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—42no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8—41no—
221C4×C8—41no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4C22⋊C814yes—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×C811yescharacteristic
278C22×C4C2×M1611yescharacteristic
279C22×C4C2×M1611yescharacteristic
280C22×C4C2×M1611yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—28no—
294C4⋊C4—28no—
295C4⋊C4—28no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4C22⋊C812yes—
323C4⋊C4C22⋊C812yes—
324C4⋊C4C22⋊C812yes—
325C4⋊C4C22⋊C812yes—
326C4⋊C4#10112yes—
327C4⋊C4#10112yes—
328C22⋊C4—24no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—22no—
333C22⋊C4—42no—
334C42—24no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—81no—
352C42—81no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23#37911yescharacteristic
364C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
365C23#40711yescharacteristic
366Q8—88no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
425C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
426C2×C4#40711yescharacteristic
427C2×C4#40711yescharacteristic
428C2×C4#41011yescharacteristic
429C2×C4#41011yescharacteristic
430C2×C4C2×#10111yescharacteristic
431C2×C4C2×#10111yescharacteristic
432C2×C4#45311yescharacteristic
433C2×C4#45411yescharacteristic
434C2×C4#45511yescharacteristic
435C2×C4#45611yescharacteristic
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—161no—
439C8—161no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22#177911yescharacteristic
451C22#178211yescharacteristic
452C22#178411yescharacteristic
453C22#179211yescharacteristic
454C22#179311yescharacteristic
455C22#179411yescharacteristic
456C22#179411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—44no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4#146111yescharacteristic
476C4#146111yescharacteristic
477C4#146711yescharacteristic
478C4#146711yescharacteristic
479C2—41no—
480C2—41no—
481C2#830311yescharacteristic
482C2#831811yescharacteristic
483C2#831911yescharacteristic
484C2#846611yescharacteristic
485C2#846811yescharacteristic
486C2#847311yescharacteristic
487C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
42. #544C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342722
#98792
#96502
#87082
#75982
#75642