Finite Group Databasebeta

← #97688

Subgroups — #97688

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1054 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34269C211yesmaximal, characteristic
2#9649C212yesmaximal, complemented
3#8312C212yesmaximal, complemented
4#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#535C411yescharacteristic
7C2×#518C411yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2367—22no—
10#2366—22no—
11#2358—24no—
12#2324—22no—
13#2311C411yescharacteristic
14C4×#121—22no—
15#2296C2211yescharacteristic
16C2×#390C2211yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19C4×C22⋊C8C2212yes—
20C2×Q8⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22C2×#323—24no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27#535—22no—
28#535—22no—
29#535—22no—
30#535C814yescomplemented
31C2×#127—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×#121—22no—
34C2×#120—22no—
35#518—44no—
36C4×#41—44no—
37C2×C4×Q8D412yes—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—24no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4D412yes—
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4D414yes—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C4×C8—22no—
56#391—21no—
57#390—24no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—22no—
61#390—21no—
62#389D412yes—
63#389D412yes—
64#388—24no—
65#388—24no—
66#386—24no—
67#386—24no—
68#386—22no—
69#385—24no—
70#385—22no—
71#380—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—24no—
76C4×C22⋊C4—22no—
77#336—22no—
78#336—22no—
79Q8⋊C8—44no—
80D4⋊C8—44no—
81#323—48no—
82C25C22⋊C412yes—
83C2×#41—21no—
84C2×#41—21no—
85C2×#41—42no—
86C2×#41—42no—
87C2×#41C2×C812yes—
88C2×#41M1612yes—
89C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D4—21no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C2×C812yes—
100C22×D4M1612yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—42no—
109#127—24no—
110#127—24no—
111#124—24no—
112#124—24no—
113#121—28no—
114#121—28no—
115#120—28no—
116#120—28no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—42no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—48no—
122C4×D4—48no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C4×D4—84no—
126C4×D4—84no—
127#117—21no—
128#117—21no—
129#117—24no—
130#117—44no—
131#117—42no—
132#117C2×C812yes—
133#117M1612yes—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—48no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—44no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—44no—
170C4×C8—42no—
171C4×C8—42no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176C24—22no—
177C24—21no—
178C24—22no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—44no—
182C24—44no—
183C24C22⋊C814yes—
184C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
185#41—44no—
186#41—44no—
187#41—44no—
188#41—44no—
189C2×Q8—21no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8C22⋊C812yes—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—216no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4C22⋊C812yes—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4C22×C811yescharacteristic
245C22×C4C2×M1611yescharacteristic
246C22×C4C2×M1611yescharacteristic
247C22×C4C2×M1611yescharacteristic
248C2×C8—44no—
249C2×C8—82no—
250C2×C8—82no—
251C2×C8—82no—
252C2×C8—82no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4C22⋊C814yes—
264C4⋊C4#9914yes—
265C22⋊C4—24no—
266C22⋊C4—216no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—22no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—84no—
275C22⋊C4—84no—
276C42—24no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—44no—
284C42—42no—
285C42—84no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—48no—
295C23—44no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—44no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—84no—
304C23—164no—
305C23—162no—
306C23—162no—
307C23#37911yescharacteristic
308C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
309C23#40711yescharacteristic
310Q8—24no—
311Q8—42no—
312D4—24no—
313D4—44no—
314D4—44no—
315D4—44no—
316D4—44no—
317D4—44no—
318D4—42no—
319D4—44no—
320D4—816no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—84no—
352C2×C4—168no—
353C2×C4—162no—
354C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
355C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
356C2×C4#40711yescharacteristic
357C2×C4#40711yescharacteristic
358C2×C4C2×#9912yes—
359C2×C4#41312yes—
360C2×C4#45312yes—
361C2×C4#45512yes—
362C8—84no—
363C8—162no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—42no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—42no—
372C22—44no—
373C22—44no—
374C22—48no—
375C22—82no—
376C22—84no—
377C22—81no—
378C22—82no—
379C22—81no—
380C22—82no—
381C22—164no—
382C22—164no—
383C22#177911yescharacteristic
384C22#178111yescharacteristic
385C22#178511yescharacteristic
386C22#179212yes—
387C22#179412yes—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—44no—
394C4—42no—
395C4—44no—
396C4—82no—
397C4—82no—
398C4#145912yes—
399C4#146512yes—
400C2—41no—
401C2—41no—
402C2—82no—
403C2—84no—
404C2#830111yescharacteristic
405C2#831812yes—
406C2#846512yes—
407C2#847211yescharacteristic
408C2#847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#535C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9649C2semidirect
3. #8312C2semidirect
4. #7598C2semidirect
5. #7564C2semidirect
30. #535C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342692
#96492
#83122
#75982
#75642