Finite Group Databasebeta

← #97689

Subgroups — #97689

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 914 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34268C211yesmaximal, characteristic
2#9878C212yesmaximal, complemented
3#8312C212yesmaximal
4#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#536C411yescharacteristic
7C2×#519C411yescharacteristic
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9#2367—22no—
10#2365—22no—
11#2359—24no—
12#2323—22no—
13#2311C411yescharacteristic
14C4×C22⋊Q8—22no—
15#2296C2211yescharacteristic
16C2×#391C2211yescharacteristic
17#2274C411yescharacteristic
18#1797C2212yes—
19C4×C22⋊C8C2212yes—
20C2×Q8⋊C8—22no—
21C2×D4⋊C8—22no—
22#1280—24no—
23#1271—22no—
24#1271—22no—
25C22×#41C2×C411yescharacteristic
26C23×Q8C2×C411yescharacteristic
27#536—22no—
28#536—22no—
29#536—22no—
30#536C814yescomplemented
31C2×C4⋊Q8—21no—
32C2×#124—21no—
33C2×#123—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35#519—44no—
36C4×#41—44no—
37C2×C4×Q8—22no—
38C2×C4×Q8—22no—
39C2×C4×Q8D412yes—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4D412yes—
42C2×#117—22no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117C2×C411yescharacteristic
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C4×C8—22no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#391—22no—
57#391—21no—
58#390—21no—
59#389—24no—
60#389D412yes—
61#389D412yes—
62#388—24no—
63#388—24no—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#386—22no—
67#385—24no—
68#385—22no—
69#380—22no—
70C4×C4⋊C4—24no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—24no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C2×#95D414yes—
77#336—22no—
78#336—22no—
79Q8⋊C8—44no—
80D4⋊C8—44no—
81C2×#41—21no—
82C2×#41—21no—
83C2×#41—42no—
84C2×#41—42no—
85C2×#41C2×C812yes—
86C2×#41M1612yes—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—42no—
92C22×Q8—42no—
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Q8C2×C812yes—
95C22×Q8M1612yes—
96C22×D4—21no—
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D412yes—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—42no—
106C4⋊Q8—24no—
107C4⋊Q8—24no—
108#124—24no—
109#124—24no—
110#123—28no—
111#123—28no—
112C22⋊Q8—28no—
113C22⋊Q8—28no—
114C4×Q8—24no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—48no—
117C4×Q8—44no—
118C4×Q8—44no—
119C4×D4—24no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—48no—
122#117—21no—
123#117—21no—
124#117—24no—
125#117—44no—
126#117—48no—
127#117—42no—
128#117C2×C812yes—
129#117M1612yes—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
139C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
140C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—21no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—44no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—42no—
162C22⋊C8—44no—
163C4×C8—42no—
164C4×C8—42no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171C24—21no—
172C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
173#41—44no—
174#41—44no—
175#41—44no—
176#41—44no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—21no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—42no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8C22⋊C812yes—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4C22⋊C812yes—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4C22⋊C814yes—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4#12012yes—
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4C22×C811yescharacteristic
232C22×C4C2×M1611yescharacteristic
233C22×C4C2×M1611yescharacteristic
234C22×C4C2×M1611yescharacteristic
235C2×C8—44no—
236C2×C8—82no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—82no—
240C2×C8—82no—
241C4⋊C4—216no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—44no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—48no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4C22⋊C814yes—
253C4⋊C4#9914yes—
254C22⋊C4—24no—
255C22⋊C4—216no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—84no—
261C42—24no—
262C42—22no—
263C42—22no—
264C42—22no—
265C42—22no—
266C42—41no—
267C42—41no—
268C42—44no—
269C42—48no—
270C42—42no—
271C42—84no—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—42no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23#37911yescharacteristic
282C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
283C23#40711yescharacteristic
284Q8—24no—
285Q8—44no—
286Q8—44no—
287Q8—44no—
288Q8—42no—
289Q8—44no—
290D4—24no—
291D4—44no—
292D4—44no—
293D4—42no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—162no—
331C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
332C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
333C2×C4#40711yescharacteristic
334C2×C4#40711yescharacteristic
335C2×C4C2×#9912yes—
336C2×C4#41312yes—
337C2×C4#45412yes—
338C2×C4#45612yes—
339C8—84no—
340C8—162no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—22no—
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—44no—
350C22—82no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22#177911yescharacteristic
354C22#178111yescharacteristic
355C22#178511yescharacteristic
356C22#179312yes—
357C22#179412yes—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—42no—
363C4—44no—
364C4—42no—
365C4—44no—
366C4—44no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4#145912yes—
370C4#146512yes—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2—82no—
374C2#830111yescharacteristic
375C2#831912yes—
376C2#846712yes—
377C2#847411yescharacteristic
378C2#847711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9878C2semidirect
4. #7598C2semidirect
5. #7564C2semidirect
30. #536C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#342682
#98782
#83122
#75982
#75642