Finite Group Databasebeta

← #97690

Subgroups — #97690

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1045 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35256C211yesmaximal, characteristic
2#9649C212yesmaximal, complemented
3#8312C212yesmaximal, complemented
4#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#537C411yescharacteristic
7C2×#535C411yescharacteristic
8C2×#535C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2856—21no—
11#2850—21no—
12#2620—21no—
13#2619—21no—
14#2428—22no—
15#2426—22no—
16#2424—24no—
17#2317C411yescharacteristic
18#2297C2211yescharacteristic
19C2×#390C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22C2×Q8⋊C8—22no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24C2×#323—24no—
25#1272—21no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32#537—42no—
33#537—42no—
34#535—44no—
35#535—42no—
36#535—42no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—22no—
50C2×#120—22no—
51C2×#120—22no—
52C4×#41—44no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D414yes—
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C4×C8—22no—
67#396—24no—
68#394—24no—
69#394—24no—
70#392—24no—
71#391D411yescharacteristic
72#391D411yescharacteristic
73#390—24no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—22no—
77#390D411yescharacteristic
78#390D411yescharacteristic
79#389—22no—
80#388—24no—
81#386—24no—
82#386—22no—
83#385—22no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#336—22no—
88#336—22no—
89Q8⋊C8—44no—
90D4⋊C8—44no—
91#323—48no—
92C25C22⋊C412yes—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D412yes—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—42no—
125#127—44no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#124—44no—
129#124—42no—
130#124—42no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134#121—44no—
135#121—44no—
136#121—44no—
137#121—44no—
138#121—48no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—44no—
142#121—84no—
143#121—84no—
144#120—48no—
145#120—48no—
146C4×Q8—24no—
147C4×Q8—42no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—48no—
151#117—24no—
152#117—44no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—24no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—44no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—42no—
183C2×C42—44no—
184C2×C42C2×D412yes—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C8—42no—
188C4⋊C8—42no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—44no—
192C4×C8—42no—
193C4×C8—42no—
194#95—24no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197C24—21no—
198C24—22no—
199C24—21no—
200C24—24no—
201C24—44no—
202C24—44no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
206#41—48no—
207#41—48no—
208#41—84no—
209#41—84no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8#10012yes—
217C2×D4—24no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—48no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—44no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4—84no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4#10012yes—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12012yes—
278C22×C4#13114yes—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C2×C8—82no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4#9914yes—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—48no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—84no—
309C42—24no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—44no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—22no—
322C23—48no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—44no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—42no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23—164no—
340C23—162no—
341C23—162no—
342C23#37911yescharacteristic
343C23#40812yes—
344Q8—24no—
345Q8—42no—
346Q8—82no—
347D4—24no—
348D4—48no—
349D4—42no—
350D4—82no—
351D4—84no—
352D4—84no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—168no—
356D4—164no—
357D4—164no—
358D4—164no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—162no—
391C2×C4#40812yes—
392C2×C4#40812yes—
393C2×C4C2×#9912yes—
394C2×C4C2×#10011yescharacteristic
395C2×C4C2×#10011yescharacteristic
396C2×C4#45312yes—
397C2×C4#45512yes—
398C8—84no—
399C8—162no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—84no—
413C22—81no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—84no—
421C22—168no—
422C22#178011yescharacteristic
423C22#178111yescharacteristic
424C22#178311yescharacteristic
425C22#179212yes—
426C22#179412yes—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—42no—
431C4—44no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4#147112yes—
438C4#147112yes—
439C2—42no—
440C2—82no—
441C2—161no—
442C2—162no—
443C2#830711yescharacteristic
444C2#832012yes—
445C2#846512yes—
446C2#846911yescharacteristic
447C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#35256C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9649C2semidirect
3. #8312C2semidirect
4. #7597C2semidirect
5. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352562
#96492
#83122
#75972
#75632