Finite Group Databasebeta

← #97692

Subgroups — #97692

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 919 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35308C211yesmaximal, characteristic
2#9878C212yesmaximal, complemented
3#8312C212yesmaximal, complemented
4#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#537C411yescharacteristic
7C2×#536C411yescharacteristic
8C2×#536C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2857—21no—
11#2850—21no—
12#2621—21no—
13#2620—21no—
14#2429—22no—
15#2427—22no—
16#2425—24no—
17#2317C411yescharacteristic
18#2297C2211yescharacteristic
19C2×#391C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22C2×Q8⋊C8—22no—
23C2×D4⋊C8—22no—
24#1280—24no—
25#1272—21no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C22×#41C2×C411yescharacteristic
31C23×Q8C2×C411yescharacteristic
32#537—42no—
33#537—42no—
34#536—44no—
35#536—42no—
36#536—42no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C4×#41—44no—
52C2×C4×Q8D412yes—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×#117—21no—
56C2×#117C2×C411yescharacteristic
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C4×C8—22no—
65#398—24no—
66#397—24no—
67#396—24no—
68#394—24no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—22no—
72#391D411yescharacteristic
73#391D411yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#389—24no—
77#389—22no—
78#388—24no—
79#386—24no—
80#386—22no—
81#385—22no—
82#384—21no—
83#382—21no—
84#380—24no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C2×#95D414yes—
87#336—22no—
88#336—22no—
89Q8⋊C8—44no—
90D4⋊C8—44no—
91C2×#41—22no—
92C2×#41—22no—
93C2×#41—24no—
94C2×#41—24no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—41no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—24no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D412yes—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—44no—
122C4⋊Q8—42no—
123C4⋊Q8—42no—
124#124—44no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#123—48no—
128#123—48no—
129C22⋊Q8—44no—
130C22⋊Q8—44no—
131C22⋊Q8—44no—
132C22⋊Q8—44no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—44no—
136#121—44no—
137#121—48no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140C4×Q8—24no—
141C4×Q8—42no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—48no—
145#117—24no—
146#117—44no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—44no—
177C2×C42C2×D412yes—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—44no—
185C4×C8—42no—
186C4×C8—42no—
187#95—24no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192C24—21no—
193C24—21no—
194C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
195#41—48no—
196#41—48no—
197#41—84no—
198#41—84no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8#10012yes—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4#10012yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4#12012yes—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#13114yes—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—82no—
267C2×C8—82no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—82no—
270C2×C8—82no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—84no—
283C4⋊C4#9914yes—
284C22⋊C4—24no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—44no—
287C22⋊C4—48no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—82no—
295C42—24no—
296C42—22no—
297C42—22no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—44no—
301C42—41no—
302C42—41no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#37911yescharacteristic
318C23#40812yes—
319Q8—24no—
320Q8—42no—
321Q8—82no—
322Q8—84no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325D4—24no—
326D4—48no—
327D4—42no—
328D4—82no—
329D4—84no—
330D4—164no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—162no—
367C2×C4#40812yes—
368C2×C4#40812yes—
369C2×C4C2×#9912yes—
370C2×C4C2×#10011yescharacteristic
371C2×C4C2×#10011yescharacteristic
372C2×C4#45412yes—
373C2×C4#45612yes—
374C8—84no—
375C8—162no—
376C22—22no—
377C22—24no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—82no—
391C22#178011yescharacteristic
392C22#178111yescharacteristic
393C22#178311yescharacteristic
394C22#179312yes—
395C22#179412yes—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—42no—
400C4—44no—
401C4—42no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4#147112yes—
408C4#147112yes—
409C2—42no—
410C2—82no—
411C2—161no—
412C2#830711yescharacteristic
413C2#832112yes—
414C2#846712yes—
415C2#847111yescharacteristic
416C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9878C2semidirect
3. #8312C2semidirect
4. #7597C2semidirect
5. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353082
#98782
#83122
#75972
#75632