Finite Group Databasebeta

← #97693

Subgroups — #97693

Order 512.

819 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 819 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35255C211yesmaximal, characteristic
2#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8312C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#537C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2855—21no—
11#2854—21no—
12#2625—21no—
13#2624—21no—
14#2444—22no—
15#2443—22no—
16#2423—21no—
17#2422—21no—
18#2421—21no—
19#2420—21no—
20#2317C411yescharacteristic
21#2311C411yescharacteristic
22#2311C411yescharacteristic
23#2297C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×#324—22no—
34#1280—22no—
35#1272—21no—
36#1272—21no—
37#1270—21no—
38#1270—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40C22×#41C2×C411yescharacteristic
41#537—42no—
42#537—42no—
43C2×#123—22no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C4×#41—42no—
50C4×#41—42no—
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391D411yescharacteristic
84#391D411yescharacteristic
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95D412yes—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—42no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124#324—44no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—41no—
133C2×#41—41no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
136C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155#123—82no—
156#123—82no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—42no—
159C22⋊Q8—42no—
160#121—44no—
161#121—48no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—41no—
167C4×Q8—41no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174#117—41no—
175#117—41no—
176#117—44no—
177#117—42no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—44no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8—41no—
237C4×C8—41no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250C24—21no—
251C24—21no—
252C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
253#41—44no—
254#41—44no—
255#41—44no—
256#41—44no—
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8#9912yes—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4#9912yes—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#13112yes—
334C22×C4#13112yes—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#37911yescharacteristic
413C23#40811yescharacteristic
414C23#40811yescharacteristic
415Q8—24no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418D4—24no—
419D4—44no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—164no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—162no—
480C2×C4#40812yes—
481C2×C4#40812yes—
482C2×C4C2×#9911yescharacteristic
483C2×C4C2×#9911yescharacteristic
484C2×C4#41312yes—
485C2×C4#45311yescharacteristic
486C2×C4#45411yescharacteristic
487C2×C4#45511yescharacteristic
488C2×C4#45611yescharacteristic
489C8—82no—
490C8—82no—
491C8—161no—
492C8—161no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22#178011yescharacteristic
518C22#178111yescharacteristic
519C22#178511yescharacteristic
520C22#179211yescharacteristic
521C22#179311yescharacteristic
522C22#179411yescharacteristic
523C22#179411yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4#146812yes—
540C4#146812yes—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—82no—
544C2—161no—
545C2#830411yescharacteristic
546C2#832011yescharacteristic
547C2#832111yescharacteristic
548C2#846511yescharacteristic
549C2#846711yescharacteristic
550C2#847011yescharacteristic
551C2#847611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#537C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9879C2semidirect
3. #9650C2semidirect
4. #8312C2semidirect
5. #8312C2semidirect
6. #7597C2semidirect
7. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352552
#98792
#96502
#83122
#75972
#75632