Finite Group Databasebeta

← #97695

Subgroups — #97695

Order 512.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35312C211yesmaximal, characteristic
2#9878C212yesmaximal, complemented
3#8708C212yesmaximal, complemented
4#7597C211yesmaximal, characteristic
5#7563C211yesmaximal, characteristic
6C2×#544C411yescharacteristic
7C2×#536C411yescharacteristic
8#2862—21no—
9#2861—21no—
10#2642—21no—
11#2640—21no—
12#2492—22no—
13#2489—22no—
14#2488—24no—
15#2311C411yescharacteristic
16#2310C411yescharacteristic
17#2297C2211yescharacteristic
18C2×#391C2211yescharacteristic
19C4×#117C2211yescharacteristic
20#1797C2212yes—
21C4×C22⋊C8C2212yes—
22#1280—24no—
23#1279—22no—
24#1279—22no—
25#1272—21no—
26#1272—21no—
27#1270—21no—
28#1270—21no—
29C22×#41C2×C411yescharacteristic
30C23×Q8C2×C411yescharacteristic
31#544—42no—
32#544—42no—
33#536—42no—
34#536—42no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36C2×C4⋊Q8—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×#117C2×C411yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53C2×C4×C8—22no—
54#400—24no—
55#400—24no—
56#397—24no—
57#393—24no—
58#391—24no—
59#391—21no—
60#391—21no—
61#391—21no—
62#391—22no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#391—22no—
66#391D411yescharacteristic
67#391D411yescharacteristic
68#390—21no—
69#390D411yescharacteristic
70#390D411yescharacteristic
71#388—24no—
72#388—24no—
73#386—22no—
74#386—22no—
75#382—24no—
76#381—22no—
77#380—22no—
78C4×C4⋊C4D412yes—
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—21no—
83C2×#95D414yes—
84C43—21no—
85#336—22no—
86#336—22no—
87C2×#41—24no—
88C2×#41—41no—
89C2×#41—41no—
90C2×#41—42no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—24no—
95C22×Q8—41no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4—21no—
100C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—42no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112#125—44no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#124—44no—
116#123—48no—
117C22⋊Q8—48no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—24no—
125#117—41no—
126#117—41no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
137C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—21no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C4⋊C8—44no—
159C22⋊C8—24no—
160C22⋊C8—42no—
161C22⋊C8—44no—
162C4×C8—44no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172C24—21no—
173C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
174#41—84no—
175#41—84no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—42no—
178C2×Q8—42no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—84no—
189C2×Q8—84no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4#12012yes—
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#13114yes—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—82no—
227C2×C8—82no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—82no—
230C2×C8—82no—
231C4⋊C4—21no—
232C4⋊C4—21no—
233C4⋊C4—24no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—42no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4#10012yes—
245C4⋊C4#10012yes—
246C22⋊C4—24no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—42no—
252C22⋊C4—42no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—84no—
255C42—24no—
256C42—24no—
257C42—41no—
258C42—41no—
259C42—42no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42—82no—
265C23—22no—
266C23—22no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#37911yescharacteristic
275C23#40812yes—
276Q8—82no—
277Q8—84no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—164no—
281D4—82no—
282D4—84no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—162no—
317C2×C4#40812yes—
318C2×C4#40812yes—
319C2×C4#41012yes—
320C2×C4C2×#10011yescharacteristic
321C2×C4C2×#10011yescharacteristic
322C2×C4#45412yes—
323C2×C4#45612yes—
324C8—84no—
325C8—162no—
326C22—22no—
327C22—24no—
328C22—42no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—82no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22—81no—
335C22—82no—
336C22#178011yescharacteristic
337C22#178211yescharacteristic
338C22#178311yescharacteristic
339C22#179312yes—
340C22#179412yes—
341C4—22no—
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—42no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—81no—
348C4—82no—
349C4—81no—
350C4—81no—
351C4—82no—
352C4—82no—
353C4#146912yes—
354C4#146912yes—
355C2—42no—
356C2—161no—
357C2#830511yescharacteristic
358C2#832112yes—
359C2#846812yes—
360C2#847111yescharacteristic
361C2#847511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9878C2semidirect
3. #8708C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353122
#98782
#87082
#75972
#75632