Finite Group Databasebeta

← #97697

Subgroups — #97697

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35257C211yesmaximal, characteristic
2#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8312C211yesmaximal, characteristic
5#8312C211yesmaximal, characteristic
6#7598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544C411yescharacteristic
9C2×C4×#41C2211yescharacteristic
10#2857—21no—
11#2851—21no—
12#2629—21no—
13#2628—21no—
14#2454—21no—
15#2453—21no—
16#2452—21no—
17#2451—21no—
18#2450—22no—
19#2449—22no—
20#2317C411yescharacteristic
21#2311C411yescharacteristic
22#2311C411yescharacteristic
23#2296C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Q8⋊C8—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×#324—22no—
34#1280—22no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C22×#41C2×C411yescharacteristic
40#544—42no—
41#544—42no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C4×#41—42no—
49C4×#41—42no—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C2×#117C2×C411yescharacteristic
59C2×#117C2×C411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#396—22no—
78#396—22no—
79#395—22no—
80#393—22no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#389—22no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#387—22no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—21no—
105#385—21no—
106#384—21no—
107#382—21no—
108#380—22no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380—21no—
112#380—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C2×#95D412yes—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#336—21no—
120Q8⋊C8—42no—
121Q8⋊C8—42no—
122D4⋊C8—42no—
123D4⋊C8—42no—
124#324—44no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—21no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—41no—
132C2×#41—41no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C22⋊C412yes—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22×C411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—42no—
151C4⋊Q8—42no—
152#125—44no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—82no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—44no—
167C4×D4—44no—
168#117—22no—
169#117—22no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—44no—
175#117—41no—
176#117—41no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—42no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255C24—21no—
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257#41—42no—
258#41—42no—
259#41—42no—
260#41—42no—
261#41—42no—
262#41—42no—
263#41—42no—
264#41—42no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8#10112yes—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4#10112yes—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#13111yescharacteristic
331C22×C4#13111yescharacteristic
332C22×C4#13111yescharacteristic
333C22×C4#13111yescharacteristic
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4#9912yes—
378C4⋊C4#9912yes—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—24no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—22no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23#37911yescharacteristic
416C23#40811yescharacteristic
417C23#40811yescharacteristic
418Q8—22no—
419Q8—22no—
420Q8—41no—
421Q8—41no—
422Q8—164no—
423D4—22no—
424D4—22no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4#40811yescharacteristic
490C2×C4#40811yescharacteristic
491C2×C4#40811yescharacteristic
492C2×C4#40811yescharacteristic
493C2×C4C2×#9911yescharacteristic
494C2×C4C2×#9911yescharacteristic
495C2×C4C2×#10111yescharacteristic
496C2×C4C2×#10111yescharacteristic
497C2×C4#45311yescharacteristic
498C2×C4#45411yescharacteristic
499C2×C4#45511yescharacteristic
500C2×C4#45611yescharacteristic
501C8—82no—
502C8—82no—
503C8—161no—
504C8—161no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22#178011yescharacteristic
523C22#178111yescharacteristic
524C22#178411yescharacteristic
525C22#179211yescharacteristic
526C22#179311yescharacteristic
527C22#179411yescharacteristic
528C22#179411yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4#147211yescharacteristic
547C4#147211yescharacteristic
548C4#147211yescharacteristic
549C4#147211yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—82no—
553C2#830811yescharacteristic
554C2#832011yescharacteristic
555C2#832111yescharacteristic
556C2#846511yescharacteristic
557C2#846711yescharacteristic
558C2#847311yescharacteristic
559C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC22×#41C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9879C2semidirect
3. #9650C2semidirect
6. #7598C2semidirect
7. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352572
#98792
#96502
#83122
#75982
#75642