Finite Group Databasebeta

← #97699

Subgroups — #97699

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35265C211yesmaximal, characteristic
2#9879C211yesmaximal, characteristic
3#9650C211yesmaximal, characteristic
4#8708C211yesmaximal, characteristic
5#8708C211yesmaximal, characteristic
6#7598C211yesmaximal, characteristic
7#7564C211yesmaximal, characteristic
8#2864—21no—
9#2859—21no—
10#2647—21no—
11#2647—21no—
12#2509—21no—
13#2508—21no—
14#2507—21no—
15#2506—21no—
16#2505—22no—
17#2473—22no—
18#2317C411yescharacteristic
19#2317C411yescharacteristic
20#2317C411yescharacteristic
21#2316C411yescharacteristic
22#2296C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#324—22no—
30#1280—22no—
31#1279—21no—
32#1279—21no—
33#1279—21no—
34#1279—21no—
35#1271—21no—
36#1271—21no—
37#1271—21no—
38#1271—21no—
39C2×#125—22no—
40C2×#117C2×C411yescharacteristic
41C2×#117C2×C411yescharacteristic
42C2×#117C2×C411yescharacteristic
43C2×#117C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55C2×C4×C8—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389D411yescharacteristic
81#389D411yescharacteristic
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—21no—
92#385—21no—
93#384—21no—
94#384—21no—
95#384—21no—
96#382—22no—
97#382—21no—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#380—22no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109#376—21no—
110C2×#95D412yes—
111C43—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#324—44no—
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126#125—82no—
127#125—82no—
128#117—22no—
129#117—22no—
130#117—22no—
131#117—22no—
132#117—22no—
133#117—22no—
134#117—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—21no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—42no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C4×C8—42no—
192C4×C8—42no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4—22no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#13112yes—
247C22×C4#13112yes—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4#10112yes—
290C4⋊C4#10112yes—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—41no—
294C22⋊C4—41no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C42—24no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—81no—
310C42—81no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23#37911yescharacteristic
318C23#40811yescharacteristic
319C23#40811yescharacteristic
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—162no—
373C2×C4#40812yes—
374C2×C4#40812yes—
375C2×C4#41012yes—
376C2×C4C2×#10111yescharacteristic
377C2×C4C2×#10111yescharacteristic
378C2×C4#45311yescharacteristic
379C2×C4#45411yescharacteristic
380C2×C4#45511yescharacteristic
381C2×C4#45611yescharacteristic
382C8—82no—
383C8—82no—
384C8—161no—
385C8—161no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22#178011yescharacteristic
397C22#178211yescharacteristic
398C22#178411yescharacteristic
399C22#179211yescharacteristic
400C22#179311yescharacteristic
401C22#179411yescharacteristic
402C22#179411yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—42no—
412C4—81no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—81no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4#147012yes—
421C4#147012yes—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2#830611yescharacteristic
425C2#832011yescharacteristic
426C2#832111yescharacteristic
427C2#846611yescharacteristic
428C2#846811yescharacteristic
429C2#847311yescharacteristic
430C2#847811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#352652
#98792
#96502
#87082
#75982
#75642