Finite Group Databasebeta

← #97702

Subgroups — #97702

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34437C211yesmaximal, characteristic
2#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#534C411yescharacteristic
9C2×#431C2211yescharacteristic, complemented
10#2376—21no—
11#2375—21no—
12#2374—21no—
13#2364—21no—
14#2361—21no—
15#2358—21no—
16D4×C22⋊C4—21no—
17D4×C22⋊C4—21no—
18#2335—21no—
19#2335—21no—
20#2325C411yescharacteristic
21#2325C411yescharacteristic
22#2321—21no—
23#2321—21no—
24#2312C411yescharacteristic
25C4×#121C2211yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#388C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic, complemented
29#1797C2211yescharacteristic, complemented
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31C2×D4⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×#324—21no—
34C2×#323—21no—
35C2×#323—21no—
36#1280—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1271—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C23×D4—21no—
44#534—22no—
45#534—22no—
46#534—22no—
47#534C814yescomplemented
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#431—42no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390D411yescharacteristic
84#390D411yescharacteristic
85#389—21no—
86#389D411yescharacteristic
87#389D411yescharacteristic
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380C2×C411yescharacteristic
127#380C2×C411yescharacteristic
128#379—21no—
129#379—21no—
130#379—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95C2×C411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147D4⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149#324—42no—
150#323—42no—
151#323—42no—
152C25—21no—
153C25C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22×C411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180#123—24no—
181#123—24no—
182#123—24no—
183#123—24no—
184#121—24no—
185#121—24no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121C2×C812yes—
191#121C2×C812yes—
192#121M1612yes—
193#121M1612yes—
194#120—24no—
195#120—24no—
196#120—24no—
197#120—24no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—81no—
203C4×D4—81no—
204C4×D4—82no—
205C4×D4—82no—
206C4×D4—82no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—81no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C22⋊C4C2×C812yes—
262C2×C22⋊C4M1612yes—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8—41no—
290C4×C8—41no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307C24—24no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—81no—
319C24—81no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24C22⋊C812yes—
325C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—24no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—24no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4—88no—
351C2×D4C22⋊C812yes—
352C2×D4C22⋊C812yes—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—81no—
387C22×C4—81no—
388C22×C4—81no—
389C22×C4—81no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—81no—
398C22×C4C22⋊C812yes—
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C22×C811yescharacteristic
406C22×C4C2×M1611yescharacteristic
407C22×C4C2×M1611yescharacteristic
408C22×C4C2×M1611yescharacteristic
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C2×C8—81no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—81no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4C22⋊C812yes—
436C4⋊C4C22⋊C812yes—
437C22⋊C4—24no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—42no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C22⋊C4—81no—
463C22⋊C4—81no—
464C22⋊C4—81no—
465C22⋊C4—81no—
466C22⋊C4—81no—
467C22⋊C4—81no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—41no—
478C42—41no—
479C42—81no—
480C42—81no—
481C42—81no—
482C42—81no—
483C42—81no—
484C42—81no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—84no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—161no—
522C23—161no—
523C23—161no—
524C23—161no—
525C23—162no—
526C23—162no—
527C23—162no—
528C23—162no—
529C23#37911yescharacteristic
530C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
531C23#40711yescharacteristic
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—44no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—84no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—161no—
596C2×C4—161no—
597C2×C4—161no—
598C2×C4—161no—
599C2×C4—162no—
600C2×C4—162no—
601C2×C4—161no—
602C2×C4—161no—
603C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
604C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
605C2×C4#40711yescharacteristic
606C2×C4#40711yescharacteristic
607C2×C4#45311yescharacteristic
608C2×C4#45511yescharacteristic
609C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
610C2×C4#45811yescharacteristic
611C8—82no—
612C8—82no—
613C8—161no—
614C8—161no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22—168no—
649C22#177911yescharacteristic
650C22#179011yescharacteristic
651C22#179111yescharacteristic
652C22#179211yescharacteristic
653C22#179411yescharacteristic
654C22#179511yescharacteristic
655C22#179511yescharacteristic
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—82no—
680C2#831611yescharacteristic
681C2#831811yescharacteristic
682C2#832211yescharacteristic
683C2#847911yescharacteristic
684C2#848311yescharacteristic
685C2#848711yescharacteristic
686C2#848911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#534C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9651C2semidirect
3. #9080C2semidirect
4. #9074C2semidirect
5. #8940C2semidirect
6. #7599C2semidirect
7. #7582C2semidirect
9. C2×#431C22semidirect
28. #1817C22semidirect
29. #1797C22semidirect
30. C4×C22⋊C8C22semidirect
47. #534C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344372
#96512
#90802
#90742
#89402
#75992
#75822