Finite Group Databasebeta

← #97707

Subgroups — #97707

Order 512.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34424C211yesmaximal, characteristic
2#9651C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538C411yescharacteristic
9C2×#431C2211yescharacteristic
10#2379—21no—
11#2376—21no—
12#2367—21no—
13#2359—21no—
14#2358—21no—
15#2358—21no—
16#2352—21no—
17#2349—21no—
18#2334—21no—
19#2334—21no—
20#2329C411yescharacteristic
21#2325—21no—
22#2325C411yescharacteristic
23#2324—21no—
24#2315C411yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#388C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×#324—21no—
34C2×#323—21no—
35C2×#323—21no—
36#1280—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43#538—22no—
44#538—22no—
45#538—22no—
46#538C814yescomplemented
47C2×#126—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#431—42no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#391—21no—
78#391D411yescharacteristic
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390D411yescharacteristic
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380C2×C411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95C2×C411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149#324—42no—
150#323—42no—
151#323—42no—
152C25C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173#126—24no—
174#126—24no—
175#124—24no—
176#124—24no—
177#123—24no—
178#123—24no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8C2×C812yes—
182C22⋊Q8M1612yes—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121C2×C812yes—
188#121M1612yes—
189#120—24no—
190#120—24no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8—41no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—81no—
198C4×D4—81no—
199C4×D4—81no—
200C4×D4—81no—
201C4×D4—82no—
202C4×D4—82no—
203#117—81no—
204#117—81no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—82no—
253C2×C22⋊C4C2×C812yes—
254C2×C22⋊C4M1612yes—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280C4×C8—22no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283C4×C8—41no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24C22⋊C812yes—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8C22⋊C812yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4C22⋊C812yes—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4C22⋊C812yes—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4C22×C811yescharacteristic
386C22×C4C2×M1611yescharacteristic
387C22×C4C2×M1611yescharacteristic
388C22×C4C2×M1611yescharacteristic
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C2×C8—81no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4C22⋊C812yes—
423C4⋊C4C22⋊C812yes—
424C22⋊C4—24no—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C42—24no—
453C42—21no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C42—81no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—161no—
493C23—161no—
494C23—161no—
495C23—161no—
496C23#37911yescharacteristic
497C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
498C23#40711yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501D4—42no—
502D4—44no—
503D4—44no—
504D4—81no—
505D4—84no—
506D4—84no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—161no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4—162no—
566C2×C4—162no—
567C2×C4—161no—
568C2×C4—161no—
569C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
570C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
571C2×C4#40711yescharacteristic
572C2×C4#40711yescharacteristic
573C2×C4#45311yescharacteristic
574C2×C4#45511yescharacteristic
575C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C2×C4#45811yescharacteristic
577C8—82no—
578C8—82no—
579C8—161no—
580C8—161no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22#177911yescharacteristic
608C22#179011yescharacteristic
609C22#179111yescharacteristic
610C22#179211yescharacteristic
611C22#179411yescharacteristic
612C22#179511yescharacteristic
613C22#179611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—42no—
627C4—42no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2#831611yescharacteristic
639C2#831811yescharacteristic
640C2#832411yescharacteristic
641C2#848111yescharacteristic
642C2#848311yescharacteristic
643C2#848711yescharacteristic
644C2#849011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#538C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9651C2semidirect
3. #9080C2semidirect
4. #9073C2semidirect
5. #8940C2semidirect
6. #7599C2semidirect
7. #7583C2semidirect
46. #538C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344242
#96512
#90802
#90732
#89402
#75992
#75832