Finite Group Databasebeta

← #97708

Subgroups — #97708

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34425C211yesmaximal, characteristic
2#9880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8940C211yesmaximal, characteristic
6#7599C211yesmaximal, characteristic
7#7583C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#539C411yescharacteristic
9C2×#431C2211yescharacteristic
10#2383—21no—
11#2378—21no—
12#2373—21no—
13#2360—21no—
14#2359—21no—
15#2359—21no—
16#2353—21no—
17D4×C4⋊C4—21no—
18#2336—21no—
19#2335—21no—
20#2330—21no—
21#2329C411yescharacteristic
22#2325C411yescharacteristic
23#2322—21no—
24#2316C411yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#387C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×#324—21no—
34#1280—21no—
35#1280—21no—
36#1280—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43#539—22no—
44#539—22no—
45#539—22no—
46#539C814yescomplemented
47C2×#126—21no—
48C2×#125—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#431—42no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#391—21no—
74#391D411yescharacteristic
75#390D411yescharacteristic
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#383—21no—
121#381—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380C2×C411yescharacteristic
125#380C2×C411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—42no—
148D4⋊C8—42no—
149#324—42no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167#126—24no—
168#126—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#123—24no—
172#123—24no—
173#123—24no—
174#123—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8C2×C812yes—
180C22⋊Q8M1612yes—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121C2×C812yes—
184#121M1612yes—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—82no—
192C4×D4—82no—
193#117—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4—81no—
217C2×C4⋊C4—81no—
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×C812yes—
225C2×C4⋊C4M1612yes—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42—41no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—41no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—42no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—41no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293C24—21no—
294C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8C22⋊C812yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4C22⋊C812yes—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4C22⋊C812yes—
351C22×C4C22⋊C812yes—
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×C811yescharacteristic
359C22×C4C2×M1611yescharacteristic
360C22×C4C2×M1611yescharacteristic
361C22×C4C2×M1611yescharacteristic
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4C22⋊C812yes—
404C4⋊C4C22⋊C812yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—24no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—81no—
431C42—81no—
432C42—81no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—81no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23#37911yescharacteristic
451C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
452C23#40711yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—81no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—161no—
521C2×C4—162no—
522C2×C4—161no—
523C2×C4—161no—
524C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
525C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
526C2×C4#40711yescharacteristic
527C2×C4#40711yescharacteristic
528C2×C4#45411yescharacteristic
529C2×C4#45611yescharacteristic
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C2×C4#45811yescharacteristic
532C8—82no—
533C8—82no—
534C8—161no—
535C8—161no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22#177911yescharacteristic
554C22#179011yescharacteristic
555C22#179111yescharacteristic
556C22#179311yescharacteristic
557C22#179411yescharacteristic
558C22#179511yescharacteristic
559C22#179611yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—82no—
584C2#831611yescharacteristic
585C2#831911yescharacteristic
586C2#832411yescharacteristic
587C2#848211yescharacteristic
588C2#848611yescharacteristic
589C2#848711yescharacteristic
590C2#849011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9880C2semidirect
3. #9082C2semidirect
4. #9073C2semidirect
7. #7583C2semidirect
46. #539C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344252
#98802
#90822
#90732
#89402
#75992
#75832