Finite Group Databasebeta

← #97709

Subgroups — #97709

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34432C211yesmaximal, characteristic
2#9880C211yesmaximal, characteristic
3#9082C211yesmaximal, characteristic
4#9073C211yesmaximal, characteristic
5#8938C211yesmaximal, characteristic
6#7600C211yesmaximal, characteristic
7#7583C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C411yescharacteristic
9C2×#431C2211yescharacteristic
10#2382—21no—
11#2381—21no—
12#2371—21no—
13#2368—21no—
14#2365—21no—
15#2360—21no—
16#2343—21no—
17#2343—21no—
18#2336—21no—
19#2336—21no—
20#2331—21no—
21#2329C411yescharacteristic
22#2329C411yescharacteristic
23#2327—21no—
24#2313C411yescharacteristic
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#387C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×Q8⋊C8—21no—
33C2×#324—21no—
34#1280—21no—
35#1280—21no—
36#1280—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1272—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43#544—22no—
44#544—22no—
45#544—22no—
46#544C814yescomplemented
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×#125—21no—
50C2×#125—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8D411yescharacteristic
56C2×C4×Q8D411yescharacteristic
57C2×#117—21no—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#431—42no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#391—21no—
71#391—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391D411yescharacteristic
76#391D411yescharacteristic
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389D411yescharacteristic
83#389D411yescharacteristic
84#387—21no—
85#387—21no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#383—21no—
117#383—21no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#381—21no—
121#380C2×C411yescharacteristic
122#380C2×C411yescharacteristic
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#376—21no—
139C2×#95C2×C411yescharacteristic
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147Q8⋊C8—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149#324—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168#125—24no—
169#125—24no—
170#125—24no—
171#125—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—24no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8C2×C812yes—
179C22⋊Q8C2×C812yes—
180C22⋊Q8M1612yes—
181C22⋊Q8M1612yes—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—81no—
187C4×Q8—81no—
188#117—24no—
189#117—24no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×C812yes—
220C2×C4⋊C4M1612yes—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—42no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Q8—24no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—81no—
299C2×Q8—81no—
300C2×Q8C22⋊C812yes—
301C2×Q8C22⋊C812yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22⋊C812yes—
337C22×C4C22⋊C812yes—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C22×C811yescharacteristic
345C22×C4C2×M1611yescharacteristic
346C22×C4C2×M1611yescharacteristic
347C22×C4C2×M1611yescharacteristic
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C4⋊C4—24no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4C22⋊C812yes—
393C4⋊C4C22⋊C812yes—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—22no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C42—24no—
401C42—24no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C42—81no—
415C42—81no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C42—81no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23#37911yescharacteristic
427C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
428C23#40711yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—84no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
499C2×C4C2×C22⋊C811yescharacteristic
500C2×C4#40711yescharacteristic
501C2×C4#40711yescharacteristic
502C2×C4#45411yescharacteristic
503C2×C4#45611yescharacteristic
504C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
505C2×C4#45811yescharacteristic
506C8—82no—
507C8—82no—
508C8—161no—
509C8—161no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#177911yescharacteristic
521C22#179011yescharacteristic
522C22#179111yescharacteristic
523C22#179311yescharacteristic
524C22#179411yescharacteristic
525C22#179611yescharacteristic
526C22#179611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2#831611yescharacteristic
552C2#831911yescharacteristic
553C2#832311yescharacteristic
554C2#848211yescharacteristic
555C2#848511yescharacteristic
556C2#848811yescharacteristic
557C2#849011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC22×C4C22×C8
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
46. #544C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#344322
#98802
#90822
#90732
#89382
#76002
#75832