Finite Group Databasebeta

← #97713

Subgroups — #97713

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37464C211yesmaximal, characteristic
2#9880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9074C211yesmaximal, characteristic
5#8938C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7582C211yesmaximal, characteristic
8C2×#431C2211yescharacteristic
9#2839—21no—
10#2830—21no—
11#2665—21no—
12#2659C411yescharacteristic
13#2652—21no—
14#2650—21no—
15#2639C411yescharacteristic
16#2637—21no—
17#2627C411yescharacteristic
18#2618C411yescharacteristic
19#2520—21no—
20#2488—21no—
21#2481—21no—
22#2468—21no—
23#2450—21no—
24#2419—21no—
25C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#387C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Q8⋊C8—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×#324—21no—
34#1280—21no—
35#1280—21no—
36#1280—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1271—21no—
42#1270—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#431—42no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#393—21no—
93#393—21no—
94#393—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#382—21no—
124#381—21no—
125#381—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380C2×C411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143Q8⋊C8—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162#126—81no—
163#126—81no—
164#123—82no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—82no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174C4×Q8—41no—
175C4×Q8—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—41no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C8—22no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—42no—
243C4×C8—22no—
244C4×C8—41no—
245C4×C8—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277C24—21no—
278C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—81no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#13111yescharacteristic
340C22×C4#13111yescharacteristic
341C22×C4#13111yescharacteristic
342C22×C4#13111yescharacteristic
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#37911yescharacteristic
427C23#40811yescharacteristic
428C23#40811yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431Q8—162no—
432D4—42no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4#40811yescharacteristic
500C2×C4#40811yescharacteristic
501C2×C4#40811yescharacteristic
502C2×C4#40811yescharacteristic
503C2×C4#45411yescharacteristic
504C2×C4#45611yescharacteristic
505C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
506C2×C4#45811yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—82no—
509C8—161no—
510C8—161no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#178011yescharacteristic
529C22#179011yescharacteristic
530C22#179111yescharacteristic
531C22#179311yescharacteristic
532C22#179411yescharacteristic
533C22#179511yescharacteristic
534C22#179611yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—161no—
559C2#831711yescharacteristic
560C2#832111yescharacteristic
561C2#832511yescharacteristic
562C2#848011yescharacteristic
563C2#848511yescharacteristic
564C2#848811yescharacteristic
565C2#848911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9880C2semidirect
3. #9082C2semidirect
5. #8938C2semidirect
6. #7600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374642
#98802
#90822
#90742
#89382
#76002
#75822