Subgroups — #9772

Order 256.

239 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1546	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#494	—	2	1	no	—
8	#494	—	2	1	no	—
9	#494	C₄	1	4	yes	—
10	#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#108	—	2	2	no	—
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#332	—	2	8	no	—
15	#322	—	2	1	no	—
16	C₈²	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
21	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
22	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#108	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
39	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
40	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
44	Q₁₆	—	4	8	no	—
45	Q₁₆	—	4	8	no	—
46	M₁₆	—	4	4	no	—
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
59	Q₈	—	4	8	no	—
60	Q₈	—	8	2	no	—
61	Q₈	—	8	2	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄	—	8	4	no	—
65	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₈	—	4	4	no	—
72	C₈	—	8	2	no	—
73	C₈	#102	1	4	yes	—
74	C₈	#102	1	4	yes	—
75	C₂²	—	2	2	no	—
76	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
77	C₂²	#486	1	2	yes	—
78	C₄	—	2	2	no	—
79	C₄	—	8	4	no	—
80	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
81	C₄	#473	1	4	yes	—
82	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
83	C₄	#493	1	1	yes	characteristic
84	C₂	—	2	2	no	—
85	C₂	#1957	1	1	yes	characteristic
86	C₂	#1979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
#1848	2
#1546	2
#1450	2