Subgroups — #9773

Order 256.

291 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
7	#493	—	2	1	no	—
8	#493	—	2	1	no	—
9	#493	C₄	1	4	yes	—
10	#431	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#108	—	2	2	no	—
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#331	—	2	8	no	—
15	#322	—	2	1	no	—
16	C₈²	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×D₈	—	2	4	no	—
20	C₂×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂×D₈	—	4	4	no	—
22	C₂×D₈	—	4	4	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	#127	—	2	4	no	—
26	#127	—	2	2	no	—
27	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#108	—	4	4	no	—
30	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₄×C₈	—	2	2	no	—
34	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁴	—	4	2	no	—
38	C₂×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄	—	4	4	no	—
41	C₂×D₄	—	4	2	no	—
42	C₂×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄	—	8	8	no	—
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
47	D₈	—	4	8	no	—
48	D₈	—	4	8	no	—
49	M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈	D₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
56	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³	—	4	4	no	—
60	C₂³	—	8	8	no	—
61	C₂³	—	8	4	no	—
62	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
63	D₄	—	4	8	no	—
64	D₄	—	8	8	no	—
65	D₄	—	8	8	no	—
66	D₄	—	8	2	no	—
67	D₄	—	8	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₈	—	4	4	no	—
76	C₈	—	8	2	no	—
77	C₈	#102	1	4	yes	—
78	C₈	#102	1	4	yes	—
79	C₂²	—	2	2	no	—
80	C₂²	—	8	4	no	—
81	C₂²	—	8	8	no	—
82	C₂²	—	16	8	no	—
83	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	#486	1	2	yes	—
85	C₄	—	2	2	no	—
86	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
87	C₄	#472	1	4	yes	—
88	C₄	#492	1	1	yes	characteristic
89	C₄	#493	1	1	yes	characteristic
90	C₂	—	2	2	no	—
91	C₂	—	16	4	no	—
92	C₂	#1957	1	1	yes	characteristic
93	C₂	#1978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1848	C₂	semidirect
3. #1545	C₂	semidirect
4. #1450	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
#1848	2
#1545	2
#1450	2