Group #9774 — subgroups

Subgroups — #9774

Order 256.

229 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 229 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#486	—	2	2	no	—
11	#486	C₄	1	4	yes	—
12	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#108	—	2	2	no	—
15	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#102	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#333	—	2	2	no	—
20	#332	—	2	2	no	—
21	#331	—	2	2	no	—
22	#331	—	2	2	no	—
23	#322	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
32	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#127	—	2	1	no	—
36	#127	—	2	1	no	—
37	#127	—	2	1	no	—
38	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#108	—	4	4	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
46	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
47	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	#102	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₄×C₈	—	2	1	no	—
54	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
59	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
60	C₂×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄	—	4	1	no	—
66	C₂×D₄	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄	—	8	2	no	—
69	C₂×D₄	—	8	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
86	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
87	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	8	2	no	—
93	C₂³	—	8	2	no	—
94	C₂³	—	8	2	no	—
95	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
96	Q₈	—	8	2	no	—
97	Q₈	—	8	2	no	—
98	D₄	—	4	4	no	—
99	D₄	—	8	2	no	—
100	D₄	—	8	2	no	—
101	D₄	—	8	2	no	—
102	D₄	—	8	2	no	—
103	D₄	—	8	1	no	—
104	D₄	—	8	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
117	C₈	—	2	4	no	—
118	C₈	—	4	2	no	—
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	8	1	no	—
121	C₈	—	8	1	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	—	8	2	no	—
125	C₂²	—	8	2	no	—
126	C₂²	—	8	2	no	—
127	C₂²	—	16	4	no	—
128	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#489	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	1	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	8	2	no	—
133	C₄	#417	1	2	yes	—
134	C₄	#471	1	2	yes	—
135	C₄	#472	1	2	yes	—
136	C₄	#496	1	1	yes	characteristic
137	C₄	#497	1	1	yes	characteristic
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	16	2	no	—
140	C₂	#1959	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#1977	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#1978	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#486

C₂

yes

maximal, characteristic

#1848

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1549

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1548

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1545

C₂

yes

maximal, characteristic

#1545

C₂

yes

maximal, characteristic

#1452

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#486

—

#486

C₄

yes

—

#431

C₂²

yes

characteristic

#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#108

—

#423

C₂²

yes

characteristic

#423

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#108

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

C₂²×C₄

yes

C₂²×C₄

yes

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#124

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

115

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

116

C₂×C₄

#137

yes

—

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₈

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

#390

yes

characteristic

129

C₂²

#489

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#417

yes

—

134

C₄

#471

yes

—

135

C₄

#472

yes

—

136

C₄

#496

yes

characteristic

137

C₄

#497

yes

characteristic

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#1959

yes

characteristic

141

C₂

#1977

yes

characteristic

142

C₂

#1978

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#390

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1848	C₂	semidirect
3. #1549	C₂	semidirect
4. #1548	C₂	semidirect
7. #1452	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1848

C₂

semidirect

3. #1549

C₂

semidirect

4. #1548

C₂

semidirect

7. #1452

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#486	2
#1848	2
#1549	2
#1548	2
#1545	2
#1452	2

subgroup

index

Subgroups — #9774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups