Finite Group Databasebeta

← #97753

Subgroups — #97753

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37891C211yesmaximal, characteristic
2#11200C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11043C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8713C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#99—21no—
9C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
10#2847C2211yescharacteristic
11#2778—21no—
12#2756—21no—
13#2741—21no—
14#2703—21no—
15#2646C411yescharacteristic, complemented
16#2617C411yescharacteristic, complemented
17#2591—21no—
18#2543—21no—
19#2510—21no—
20#2510—21no—
21#2443—21no—
22#2418—21no—
23#2410—21no—
24#2358—21no—
25#2325C411yescharacteristic, complemented
26#2312C411yescharacteristic, complemented
27C2×#386C2211yescharacteristic
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2211yescharacteristic
30#1779C2211yescharacteristic
31C2×#342—21no—
32C2×#340—21no—
33C2×#340—21no—
34C2×#327—21no—
35C2×#327—21no—
36C2×#323—21no—
37C22⋊#95C2211yescharacteristic
38#1294—21no—
39#1294—21no—
40#1294—21no—
41#1294—21no—
42#1280—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C23×C8—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×#99—42no—
66C2×#99—42no—
67C2×#99—42no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—42no—
74#401—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#399—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#390—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#383—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—42no—
131#380C2×C411yescharacteristic
132#380C2×C411yescharacteristic
133#380C2×C411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380D411yescharacteristic
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—21no—
145C2×#95C2×C411yescharacteristic
146C2×#95D411yescharacteristic
147#342—42no—
148#340—42no—
149#340—42no—
150#327—42no—
151#327—42no—
152#323—42no—
153C25C22⋊C411yescharacteristic
154C25C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4—41no—
176C23×C4—41no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4—41no—
182C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C22×C8—22no—
192C22×C8—41no—
193C22×C8—41no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—41no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8—41no—
199#123—81no—
200#123—81no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207#121—81no—
208#121—81no—
209#121—81no—
210#121—81no—
211#120—41no—
212#120—41no—
213#120—41no—
214#120—41no—
215#120—82no—
216C4×D4—82no—
217C4×D4—81no—
218C4×D4—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4—41no—
232C2×C4⋊C4—41no—
233C2×C4⋊C4—41no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C22⋊C4—41no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C22⋊C4—41no—
281C2×C22⋊C4—41no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C22⋊C4—41no—
287C2×C22⋊C4—41no—
288C2×C22⋊C4—82no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42—21no—
292#99—48no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302C22⋊C8—41no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—22no—
325#95—41no—
326#95—41no—
327#95—41no—
328#95—41no—
329#95—41no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—21no—
334C24—21no—
335C24—21no—
336C24—21no—
337C24—21no—
338C24—41no—
339C24—41no—
340C24—41no—
341C24—41no—
342C24—41no—
343C24—41no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C24#12011yescharacteristic
350C24#12011yescharacteristic
351C24#13511yescharacteristic
352C24#13511yescharacteristic
353C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C24#13711yescharacteristic
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—81no—
453C22×C4—81no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
477C22×C4#12011yescharacteristic
478C22×C4#12011yescharacteristic
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—81no—
483C2×C8—81no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—81no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—81no—
488C2×C8—81no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C42—81no—
552C42—81no—
553C42—81no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23—81no—
609C23—81no—
610C23—81no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—81no—
614C23—161no—
615C23—161no—
616C23—161no—
617C23—161no—
618C23#37911yescharacteristic
619C23#41611yescharacteristic
620C23#41711yescharacteristic
621C23#44911yescharacteristic
622C23#44911yescharacteristic
623C23#45211yescharacteristic
624C23#45211yescharacteristic
625C23#45311yescharacteristic
626C23#45511yescharacteristic
627C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
628C23#45811yescharacteristic
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—81no—
635D4—81no—
636D4—81no—
637D4—81no—
638D4—81no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—161no—
642D4—161no—
643D4—161no—
644D4—162no—
645D4—162no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—81no—
696C2×C4—81no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—81no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—82no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—161no—
713C2×C4—161no—
714C2×C4—161no—
715C2×C4—161no—
716C2×C4—162no—
717C2×C4—161no—
718C2×C4—161no—
719C2×C4—161no—
720C2×C4—161no—
721C2×C4—161no—
722C2×C4—161no—
723C2×C4—161no—
724C2×C4—161no—
725C2×C4—161no—
726C2×C4—161no—
727C2×C4#41011yescharacteristic
728C2×C4#41011yescharacteristic
729C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
730C2×C4#45811yescharacteristic
731C8—82no—
732C8—161no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—21no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—41no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—81no—
773C22—81no—
774C22—81no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—162no—
788C22—162no—
789C22#160011yescharacteristic
790C22#160611yescharacteristic
791C22#161211yescharacteristic
792C22#161811yescharacteristic
793C22#178211yescharacteristic
794C22#178811yescharacteristic
795C22#179011yescharacteristic
796C22#179011yescharacteristic
797C22#179211yescharacteristic
798C22#179411yescharacteristic
799C22#179511yescharacteristic
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—21no—
804C4—41no—
805C4—41no—
806C4—81no—
807C4—81no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—81no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—162no—
817C4—162no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—21no—
822C2—41no—
823C2—41no—
824C2—41no—
825C2—41no—
826C2—161no—
827C2—161no—
828C2#835211yescharacteristic
829C2#837811yescharacteristic
830C2#840811yescharacteristic
831C2#846611yescharacteristic
832C2#847911yescharacteristic
833C2#848711yescharacteristic
834C2#853511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radical#37891C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11200C2semidirect
3. #11043C2semidirect
4. #9155C2semidirect
5. #9113C2semidirect
6. #9079C2semidirect
7. #8713C2semidirect
15. #2646C4semidirect
16. #2617C4semidirect
25. #2325C4semidirect
26. #2312C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378912
#112002
#110432
#91552
#91132
#90792
#87132