Group #9777 — subgroups

Subgroups — #9777

Order 256.

253 conjugacy classes of subgroups; only the 71 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 253 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 71 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#492	—	2	2	no	—
10	#492	C₄	1	4	yes	—
11	#431	C₂²	1	2	yes	—
12	#423	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#341	—	2	2	no	—
15	#332	—	2	4	no	—
16	#331	—	2	4	no	—
17	#322	—	2	2	no	—
18	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
22	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
23	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
27	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#127	—	2	2	no	—
29	#127	—	2	1	no	—
30	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄×C₈	—	2	2	no	—
38	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴	—	4	1	no	—
41	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄	—	4	4	no	—
49	C₂×D₄	—	8	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
53	SD₁₆	—	4	16	no	—
54	M₁₆	—	4	4	no	—
55	C₂×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂³	—	4	2	no	—
65	C₂³	—	8	4	no	—
66	C₂³	—	8	2	no	—
67	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
68	Q₈	—	4	4	no	—
69	Q₈	—	8	2	no	—
70	D₄	—	4	4	no	—
71	D₄	—	8	4	no	—
72	D₄	—	8	4	no	—
73	D₄	—	8	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄	—	8	2	no	—
77	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
82	C₈	—	2	4	no	—
83	C₈	—	4	4	no	—
84	C₈	—	8	2	no	—
85	C₂²	—	2	2	no	—
86	C₂²	—	8	2	no	—
87	C₂²	—	8	4	no	—
88	C₂²	—	16	4	no	—
89	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
90	C₂²	#490	1	2	yes	—
91	C₄	—	2	2	no	—
92	C₄	—	8	2	no	—
93	C₄	#418	1	2	yes	—
94	C₄	#471	1	4	yes	—
95	C₄	#496	1	2	yes	—
96	C₂	—	2	2	no	—
97	C₂	—	16	2	no	—
98	C₂	#1961	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#1977	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#492

C₂

yes

maximal, characteristic

#1837

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1546

C₂

yes

maximal, complemented

#1545

C₂

yes

maximal

#1452

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

#492

—

#492

C₄

yes

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

SD₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#124

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#390

yes

characteristic

C₂²

#490

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

#418

yes

—

C₄

#471

yes

—

C₄

#496

yes

—

C₂

—

C₂

—

C₂

#1961

yes

characteristic

C₂

#1977

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#390

commutator

C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

C₂²

G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #1837	C₂	semidirect
3. #1546	C₂	semidirect
5. #1452	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #1837

C₂

semidirect

3. #1546

C₂

semidirect

5. #1452

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#492	2
#1837	2
#1546	2
#1545	2
#1452	2

subgroup

index

Subgroups — #9777

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups