Subgroups — #9779

Order 256.

227 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1546	C₂	1	4	yes	maximal
4	#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	#494	—	2	2	no	—
8	#494	C₄	1	4	yes	—
9	#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#341	—	2	2	no	—
13	#332	—	2	8	no	—
14	#322	—	2	2	no	—
15	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
17	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
20	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
22	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
33	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
35	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
37	Q₁₆	—	4	16	no	—
38	M₁₆	—	4	4	no	—
39	C₂×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
45	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
49	Q₈	—	4	8	no	—
50	Q₈	—	8	4	no	—
51	C₂×C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄	—	8	4	no	—
54	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
57	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
59	C₈	—	2	4	no	—
60	C₈	—	4	4	no	—
61	C₈	—	8	2	no	—
62	C₂²	—	2	2	no	—
63	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	#490	1	2	yes	—
65	C₄	—	2	2	no	—
66	C₄	—	8	4	no	—
67	C₄	#418	1	2	yes	—
68	C₄	#473	1	4	yes	—
69	C₄	#496	1	2	yes	—
70	C₂	—	2	2	no	—
71	C₂	#1961	1	1	yes	characteristic
72	C₂	#1979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂³	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
#1837	2
#1546	2
#1452	2