Finite Group Databasebeta

← #97795

Subgroups — #97795

Order 512.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37762C211yesmaximal, characteristic
2#9652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8315C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538C411yescharacteristic
9C2×#529C2211yescharacteristic
10#2855C2211yescharacteristic
11#2721—21no—
12#2718—21no—
13#2715—21no—
14#2686—21no—
15#2659C411yescharacteristic
16#2626C411yescharacteristic
17#2534—21no—
18#2474—21no—
19#2469—21no—
20#2443—21no—
21#2419—21no—
22#2418—21no—
23#2413—21no—
24D4×C4⋊C4—21no—
25#2325C411yescharacteristic
26C2×#388C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1749C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#330—21no—
32C2×#329—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×D4⋊C8—21no—
35C2×#324—21no—
36C2×#323—21no—
37C2×#323—21no—
38#1280—21no—
39#1272—21no—
40#1272—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43#538—42no—
44#538—42no—
45#529—42no—
46#529—42no—
47C2×#126—21no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#124—21no—
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#120—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—21no—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#396—21no—
92#396—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#393—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#384—21no—
132#381—21no—
133#381—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380C2×C411yescharacteristic
138#379—21no—
139C4×C4⋊C4—21no—
140C2×#95C2×C411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#330—42no—
147#329—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149D4⋊C8—42no—
150#324—42no—
151#323—24no—
152#323—42no—
153C25C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—21no—
163C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C4C22×C411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22×C8—41no—
172C22×C8—41no—
173#126—44no—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—22no—
177#125—41no—
178#124—22no—
179#124—41no—
180#124—44no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183#123—81no—
184#123—81no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#120—44no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—41no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—44no—
200C4×D4—44no—
201C4×D4—42no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277#97—41no—
278#97—41no—
279#97—41no—
280#97—41no—
281C4×C8—41no—
282C4×C8—41no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4#9912yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#10412yes—
376C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12011yescharacteristic
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C2×C8—81no—
389C2×C8—81no—
390C2×C8—81no—
391C2×C8—81no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8—81no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—81no—
416C4⋊C4—81no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4#9912yes—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—21no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—42no—
454C42—42no—
455C42—42no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23—161no—
483C23—161no—
484C23—161no—
485C23—161no—
486C23#37911yescharacteristic
487C23C2×#10411yescharacteristic
488C23#42111yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—81no—
491Q8—161no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—81no—
496D4—162no—
497D4—162no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—81no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—162no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4—161no—
558C2×C4C2×#9911yescharacteristic
559C2×C4C2×#9911yescharacteristic
560C2×C4#45311yescharacteristic
561C2×C4#45511yescharacteristic
562C8—82no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C8—161no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—162no—
591C22—162no—
592C22#178111yescharacteristic
593C22#178911yescharacteristic
594C22#179111yescharacteristic
595C22#179111yescharacteristic
596C22#179211yescharacteristic
597C22#179411yescharacteristic
598C22#179611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—41no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—82no—
620C2—161no—
621C2#834911yescharacteristic
622C2#836411yescharacteristic
623C2#840111yescharacteristic
624C2#846511yescharacteristic
625C2#848411yescharacteristic
626C2#849011yescharacteristic
627C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#538C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9652C2semidirect
3. #8336C2semidirect
4. #8315C2semidirect
5. #8155C2semidirect
6. #7701C2semidirect
7. #7675C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#377622
#96522
#83362
#83152
#81552
#77012
#76752