Subgroups — #9780

Order 256.

279 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
6	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
7	#493	—	2	2	no	—
8	#493	C₄	1	4	yes	—
9	#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#341	—	2	2	no	—
13	#331	—	2	8	no	—
14	#322	—	2	2	no	—
15	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂×D₈	—	4	8	no	—
19	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
21	#127	—	2	4	no	—
22	#127	—	2	2	no	—
23	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
28	C₄×C₈	—	2	2	no	—
29	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂⁴	—	4	2	no	—
32	C₂×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂×D₄	—	4	4	no	—
35	C₂×D₄	—	4	2	no	—
36	C₂×D₄	—	4	8	no	—
37	C₂×D₄	—	8	8	no	—
38	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
40	D₈	—	4	16	no	—
41	M₁₆	—	4	4	no	—
42	C₂×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈	—	4	2	no	—
45	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
46	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂³	—	4	4	no	—
50	C₂³	—	8	8	no	—
51	C₂³	—	8	4	no	—
52	C₂³	#124	1	1	yes	characteristic
53	D₄	—	4	8	no	—
54	D₄	—	8	8	no	—
55	D₄	—	8	8	no	—
56	D₄	—	8	4	no	—
57	C₂×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
61	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
63	C₈	—	2	4	no	—
64	C₈	—	4	4	no	—
65	C₈	—	8	2	no	—
66	C₂²	—	2	2	no	—
67	C₂²	—	8	4	no	—
68	C₂²	—	8	8	no	—
69	C₂²	—	16	8	no	—
70	C₂²	#390	1	1	yes	characteristic
71	C₂²	#490	1	2	yes	—
72	C₄	—	2	2	no	—
73	C₄	#418	1	2	yes	—
74	C₄	#472	1	4	yes	—
75	C₄	#496	1	2	yes	—
76	C₂	—	2	2	no	—
77	C₂	—	16	4	no	—
78	C₂	#1961	1	1	yes	characteristic
79	C₂	#1978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#390
commutator	C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #1837	C₂	semidirect
3. #1545	C₂	semidirect
4. #1452	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
#1837	2
#1545	2
#1452	2