Finite Group Databasebeta

← #97802

Subgroups — #97802

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 817 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39415C211yesmaximal, characteristic
2#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538C411yescharacteristic
9C2×#537C411yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11#2850C2211yescharacteristic
12#2703—21no—
13#2702—21no—
14#2700—21no—
15#2699—21no—
16#2627C411yescharacteristic
17#2617C411yescharacteristic
18#2560—21no—
19#2555—21no—
20#2543—21no—
21#2488—21no—
22#2444—21no—
23#2424—21no—
24#2404—21no—
25#2339—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#388C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#329—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×#323—21no—
34C2×#323—21no—
35#1295—21no—
36#1280—21no—
37#1280—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C22×#41—21no—
44#538—42no—
45#538—42no—
46#537—42no—
47#537—42no—
48C2×#126—21no—
49C2×#124—21no—
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C411yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#432—42no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#396—21no—
89#395—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390D411yescharacteristic
106#390D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#386—21no—
130#385—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#381—21no—
133#381—21no—
134#381—21no—
135#380—21no—
136#380C2×C411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141C2×#95D411yescharacteristic
142C2×#95D411yescharacteristic
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#329—42no—
148D4⋊C8—42no—
149#323—24no—
150#323—42no—
151C25C22⋊C411yescharacteristic
152C2×#41—42no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
174C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C8—41no—
179C22×C8—41no—
180C22×C8—41no—
181C22×C8—41no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—44no—
187#123—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—42no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—44no—
196#121—44no—
197#121—42no—
198#121—42no—
199#121—42no—
200#121—42no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—81no—
204#121—81no—
205#120—44no—
206#120—82no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—44no—
210C4×D4—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—22no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276#97—22no—
277#97—41no—
278#97—41no—
279#97—41no—
280C4×C8—41no—
281C4×C8—41no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301C24—21no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
313#41—88no—
314#41—88no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—81no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4#10012yes—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4#10412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12011yescharacteristic
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—81no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—81no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4#10012yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—81no—
460C22⋊C4—81no—
461C22⋊C4—81no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—81no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—81no—
500C23—81no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—161no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23#37911yescharacteristic
508C23C2×#10411yescharacteristic
509C23#42111yescharacteristic
510Q8—84no—
511Q8—161no—
512D4—42no—
513D4—44no—
514D4—44no—
515D4—81no—
516D4—84no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—161no—
520D4—162no—
521D4—162no—
522D4—162no—
523D4—162no—
524D4—162no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—84no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4C2×#10011yescharacteristic
584C2×C4C2×#10011yescharacteristic
585C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
586C2×C4#45811yescharacteristic
587C8—82no—
588C8—82no—
589C8—82no—
590C8—161no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22#178311yescharacteristic
625C22#178911yescharacteristic
626C22#179011yescharacteristic
627C22#179111yescharacteristic
628C22#179411yescharacteristic
629C22#179411yescharacteristic
630C22#179511yescharacteristic
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C2—41no—
649C2—41no—
650C2—82no—
651C2—161no—
652C2—161no—
653C2#834911yescharacteristic
654C2#836711yescharacteristic
655C2#840011yescharacteristic
656C2#847511yescharacteristic
657C2#848711yescharacteristic
658C2#848911yescharacteristic
659C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39415C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9123C2semidirect
3. #9084C2semidirect
4. #8943C2semidirect
5. #8155C2semidirect
6. #7670C2semidirect
7. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394152
#91232
#90842
#89432
#81552
#76702
#76202