Finite Group Databasebeta

← #97805

Subgroups — #97805

Order 512.

633 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 633 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39807C211yesmaximal, characteristic
2#9123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8154C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#432C2211yescharacteristic
9#2850C2211yescharacteristic
10#2803—21no—
11#2798—21no—
12#2797—21no—
13#2771—21no—
14#2656C411yescharacteristic
15#2639C411yescharacteristic
16#2600—21no—
17#2596—21no—
18#2591—21no—
19#2575—21no—
20#2459—21no—
21#2444—21no—
22#2444—21no—
23#2361—21no—
24#2329C411yescharacteristic
25#2325C411yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#387C2211yescharacteristic
28#1817C2211yescharacteristic
29#1749C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#329—21no—
32C2×D4⋊C8—21no—
33C2×#324—21no—
34C2×#324—21no—
35#1295—21no—
36#1280—21no—
37#1280—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1271—21no—
41#1270—21no—
42#1270—21no—
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—42no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×#97—21no—
63C2×#97—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#399—21no—
71#399—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#393—21no—
83#392—21no—
84#392—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#390—21no—
88#390D411yescharacteristic
89#390D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D411yescharacteristic
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#381—21no—
129#381—21no—
130#380C2×C411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95C2×C411yescharacteristic
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#329—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—24no—
146#324—42no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—82no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—81no—
181C4×D4—81no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8—41no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—22no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249#97—41no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#10412yes—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—81no—
415C42—81no—
416C42—81no—
417C42—81no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23#37911yescharacteristic
439C23C2×#10411yescharacteristic
440C23#42111yescharacteristic
441Q8—161no—
442D4—42no—
443D4—81no—
444D4—84no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—161no—
450D4—162no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—162no—
510C2×C4—161no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4#41311yescharacteristic
513C2×C4#41311yescharacteristic
514C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
515C2×C4#45811yescharacteristic
516C8—82no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C8—161no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#178511yescharacteristic
545C22#178911yescharacteristic
546C22#179011yescharacteristic
547C22#179111yescharacteristic
548C22#179411yescharacteristic
549C22#179411yescharacteristic
550C22#179511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—161no—
572C2—161no—
573C2#834911yescharacteristic
574C2#837011yescharacteristic
575C2#839911yescharacteristic
576C2#847611yescharacteristic
577C2#848711yescharacteristic
578C2#848911yescharacteristic
579C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2656C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #9123C2semidirect
3. #9086C2semidirect
4. #8943C2semidirect
5. #8154C2semidirect
6. #7670C2semidirect
7. #7620C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398072
#91232
#90862
#89432
#81542
#76702
#76202