Finite Group Databasebeta

← #97826

Subgroups — #97826

Order 512.

665 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37689C211yesmaximal, characteristic
2#9880C211yesmaximal, characteristic
3#8562C211yesmaximal, characteristic
4#8343C211yesmaximal, characteristic
5#8314C211yesmaximal, characteristic
6#7715C211yesmaximal, characteristic
7#7661C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C411yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#2855C2211yescharacteristic
11#2734—21no—
12#2726—21no—
13#2713—21no—
14#2713—21no—
15#2659C411yescharacteristic
16#2627C411yescharacteristic
17#2549—21no—
18#2462—21no—
19#2462—21no—
20#2451—21no—
21#2446—21no—
22#2438—21no—
23#2438—21no—
24#2344—21no—
25#2329C411yescharacteristic
26C2×#387C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#333—21no—
32C2×#332—21no—
33C2×Q8⋊C8—21no—
34C2×Q8⋊C8—21no—
35C2×#324—21no—
36#1280—21no—
37#1280—21no—
38#1280—21no—
39#1272—21no—
40#1272—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43#544—42no—
44#544—42no—
45#533—42no—
46#533—42no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#125—21no—
52C2×#125—21no—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#381—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380C2×C411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95C2×C411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140C2×#95D411yescharacteristic
141C2×#95D411yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#333—42no—
147#332—42no—
148Q8⋊C8—42no—
149Q8⋊C8—42no—
150#324—42no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22×C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—41no—
170C4⋊Q8—41no—
171C4⋊Q8—44no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174#125—44no—
175#125—44no—
176#125—42no—
177#125—42no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—44no—
191#117—44no—
192#117—44no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4SD1612yes—
230C2×C4⋊C4Q1612yes—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8#9912yes—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4#10312yes—
345C22×C4#10312yes—
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
353C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
354C22×C4#13711yescharacteristic
355C22×C4#13711yescharacteristic
356C2×C8—42no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C2×C8—81no—
367C2×C8—81no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4#9912yes—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—81no—
422C42—81no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23#37911yescharacteristic
430C23C2×#10311yescharacteristic
431C23#41911yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—81no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—161no—
439Q8—162no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4C2×#9911yescharacteristic
505C2×C4C2×#9911yescharacteristic
506C2×C4#44811yescharacteristic
507C2×C4#44811yescharacteristic
508C2×C4#45111yescharacteristic
509C2×C4#45111yescharacteristic
510C2×C4#45411yescharacteristic
511C2×C4#45611yescharacteristic
512C8—82no—
513C8—161no—
514C8—161no—
515C8—161no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22#178111yescharacteristic
527C22#178711yescharacteristic
528C22#179111yescharacteristic
529C22#179111yescharacteristic
530C22#179311yescharacteristic
531C22#179411yescharacteristic
532C22#179611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—41no—
542C4—42no—
543C4—41no—
544C4—42no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2#835611yescharacteristic
558C2#837911yescharacteristic
559C2#841011yescharacteristic
560C2#846711yescharacteristic
561C2#848511yescharacteristic
562C2#849011yescharacteristic
563C2#853911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#376892
#98802
#85622
#83432
#83142
#77152
#76612