Finite Group Databasebeta

← #97829

Subgroups — #97829

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37885C211yesmaximal, characteristic
2#9651C211yesmaximal, characteristic
3#8726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8561C211yesmaximal, characteristic
6#7715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2855C2211yescharacteristic
9#2793—21no—
10#2773—21no—
11#2754—21no—
12#2721—21no—
13#2646C411yescharacteristic
14#2626C411yescharacteristic
15#2532—21no—
16#2529—21no—
17#2525—21no—
18#2519—21no—
19#2482—21no—
20#2480—21no—
21#2473—21no—
22#2343—21no—
23#2329C411yescharacteristic
24#2312C411yescharacteristic
25C2×#388C2211yescharacteristic
26#2285C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#324—21no—
32C2×#323—21no—
33C2×#323—21no—
34#1296—21no—
35#1296—21no—
36#1280—21no—
37#1279—21no—
38#1279—21no—
39#1272—21no—
40#1272—21no—
41#1271—21no—
42#1271—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#399—21no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#393—21no—
80#391—21no—
81#391D411yescharacteristic
82#391D411yescharacteristic
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#389D411yescharacteristic
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#388—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382—21no—
122#381—21no—
123#380—21no—
124#380C2×C411yescharacteristic
125#380C2×C411yescharacteristic
126#380C2×C411yescharacteristic
127#379—21no—
128#379—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#376—21no—
136C2×#95C2×C411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#324—42no—
143#323—42no—
144#323—42no—
145C25C22⋊C411yescharacteristic
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157#126—81no—
158#126—81no—
159#125—81no—
160#125—81no—
161C22⋊Q8—42no—
162#117—41no—
163#117—41no—
164#117—41no—
165#117—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230C4⋊C8—42no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C4×C8—42no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267C24—21no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#13511yescharacteristic
317C22×C4#13511yescharacteristic
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319C22×C4#13711yescharacteristic
320C2×C8—42no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C42—22no—
385C42—22no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—81no—
393C42—81no—
394C42—81no—
395C42—81no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23—161no—
418C23—161no—
419C23#37911yescharacteristic
420C23#41611yescharacteristic
421C23#41711yescharacteristic
422Q8—161no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—161no—
480C2×C4—161no—
481C2×C4#41012yes—
482C2×C4#44911yescharacteristic
483C2×C4#44911yescharacteristic
484C2×C4#45211yescharacteristic
485C2×C4#45211yescharacteristic
486C2×C4#45311yescharacteristic
487C2×C4#45511yescharacteristic
488C8—82no—
489C8—161no—
490C8—161no—
491C8—161no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22#178211yescharacteristic
512C22#178811yescharacteristic
513C22#179111yescharacteristic
514C22#179111yescharacteristic
515C22#179211yescharacteristic
516C22#179411yescharacteristic
517C22#179611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C2—41no—
539C2—41no—
540C2—161no—
541C2#835811yescharacteristic
542C2#838211yescharacteristic
543C2#841111yescharacteristic
544C2#846611yescharacteristic
545C2#848411yescharacteristic
546C2#849011yescharacteristic
547C2#854011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC25C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #8726C2semidirect
4. #8709C2semidirect
6. #7715C2semidirect
7. #7661C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#378852
#96512
#87262
#87092
#85612
#77152
#76612