Finite Group Databasebeta

← #97830

Subgroups — #97830

Order 512.

1203 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1203 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×D42—21no—
9C2×#534C412yes—
10C2×#423C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#100—21no—
12#2856C2211yescharacteristic
13#2682—21no—
14#2679—21no—
15#2678—22no—
16#2617C412yes—
17#2445—21no—
18#2433—21no—
19#2422—21no—
20#2416—21no—
21#2410—22no—
22#2408—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic, complemented
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#331—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×#323—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1270—22no—
36#1270—21no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—21no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42D42—42no—
43D42—42no—
44D42—42no—
45D42—42no—
46#534—44no—
47#534—44no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#123—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121C2×C411yescharacteristic
59C2×#121C2×C412yes—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4C2×C412yes—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#423—42no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#100—42no—
77C2×#100—42no—
78C2×#100—42no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390D411yescharacteristic
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#388—21no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#385—22no—
108#384D411yescharacteristic
109#380—21no—
110#380C2×C411yescharacteristic
111#379—22no—
112C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C4×C22⋊C4—21no—
114#343—42no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#336—21no—
118#336—21no—
119#331—42no—
120D4⋊C8—42no—
121#323—44no—
122C25—22no—
123C25C22⋊C412yes—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—41no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—44no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—81no—
147C22×D4—81no—
148C22×D4—81no—
149C22×D4—81no—
150C22×D4—84no—
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4C22⋊C412yes—
153C22×D4D812yes—
154C22×D4SD1612yes—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C22⋊C412yes—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—41no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8—41no—
177#127—41no—
178#127—41no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#123—48no—
182#123—44no—
183#123—44no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—48no—
187#121—42no—
188#121—42no—
189#121—44no—
190#121—44no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199#121—82no—
200#120—48no—
201#120—44no—
202#120—44no—
203#120—44no—
204#120—44no—
205#120—44no—
206#120—44no—
207#120—82no—
208#120—82no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216C4×D4—41no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
228C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—42no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—41no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264#100—48no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—42no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275C24—22no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—44no—
286C24—44no—
287C24—82no—
288C24—82no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—82no—
292C24#10214yes—
293C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—24no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—816no—
352C2×D4—816no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4#10012yescomplemented
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—82no—
387C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4C2×D811yescharacteristic
394C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
395C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
396C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397M16—42no—
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—81no—
402M16—81no—
403M16—81no—
404M16—81no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—81no—
409C2×C8—81no—
410C2×C8—81no—
411C2×C8—81no—
412C2×C8—81no—
413C2×C8—81no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—81no—
416C2×C8—81no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4#10012yescomplemented
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—44no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C23—21no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—41no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—82no—
496C23—82no—
497C23—88no—
498C23—88no—
499C23—164no—
500C23—164no—
501C23—164no—
502C23—162no—
503C23—162no—
504C23—162no—
505C23—162no—
506C23—164no—
507C23—164no—
508C23#37911yescharacteristic
509C23C2×#10211yescharacteristic
510C23#41811yescharacteristic
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—44no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521D4—88no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—88no—
525D4—88no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530D4—161no—
531D4—161no—
532D4—162no—
533D4—164no—
534D4—164no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—88no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—162no—
580C2×C4C2×#10011yescharacteristic
581C2×C4C2×#10011yescharacteristic
582C2×C4#44711yescharacteristic
583C2×C4#44711yescharacteristic
584C2×C4#45011yescharacteristic
585C2×C4#45011yescharacteristic
586C2×C4#45311yescharacteristic
587C2×C4#45311yescharacteristic
588C2×C4#45511yescharacteristic
589C2×C4#45511yescharacteristic
590C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
591C2×C4#45811yescharacteristic
592C8—82no—
593C8—82no—
594C8—82no—
595C8—161no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—164no—
629C22—1616no—
630C22#178311yescharacteristic
631C22#178611yescharacteristic
632C22#179011yescharacteristic
633C22#179111yescharacteristic
634C22#179211yescharacteristic
635C22#179211yescharacteristic
636C22#179511yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—81no—
650C4#159511yescharacteristic
651C4#160111yescharacteristic
652C4#160711yescharacteristic
653C4#161311yescharacteristic
654C2—41no—
655C2—41no—
656C2—84no—
657C2—82no—
658C2—162no—
659C2#835311yescharacteristic
660C2#838311yescharacteristic
661C2#840311yescharacteristic
662C2#846911yescharacteristic
663C2#847911yescharacteristic
664C2#848311yescharacteristic
665C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11044C2semidirect
3. #9649C2semidirect
4. #9141C2semidirect
5. #8944C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7616C2semidirect
10. C2×#423C22semidirect
25. #1797C22semidirect
26. C4×C22⋊C8C22semidirect
28. #1728C22semidirect
357. C2×D4#100semidirect
430. C4⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#110442
#96492
#91412
#89442
#76842
#76162