Finite Group Databasebeta

← #97831

Subgroups — #97831

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39742C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553—21no—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2727—21no—
12#2705—22no—
13#2682—21no—
14#2656C412yes—
15#2454—21no—
16#2441—21no—
17#2428—21no—
18#2416—22no—
19#2416—21no—
20#2414—21no—
21#2325C412yes—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×#324—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1270—22no—
36#1270—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#553—42no—
40#553—42no—
41#553—42no—
42#553—42no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#125—21no—
46C2×#123—22no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121C2×C412yes—
55C2×#121C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4D411yescharacteristic
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#423—42no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#399—22no—
73#399—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#390—22no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390D412yes—
87#390D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D411yescharacteristic
95#388—22no—
96#388—21no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—22no—
100#386—21no—
101#385—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#380—21no—
104#380—22no—
105#380C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95C2×C412yes—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#331—42no—
116D4⋊C8—42no—
117#324—44no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#126—44no—
152#126—44no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—44no—
162#121—44no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171#121—81no—
172#121—81no—
173#121—82no—
174#121—84no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4D812yes—
210C2×C4⋊C4SD1612yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—42no—
243C4×C8—41no—
244C4×C8—41no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#10214yes—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×D811yescharacteristic
327C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—81no—
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—81no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—44no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23#37911yescharacteristic
423C23C2×#10211yescharacteristic
424C23#41811yescharacteristic
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—82no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—164no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#41311yescharacteristic
491C2×C4#41311yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4#45011yescharacteristic
495C2×C4#45011yescharacteristic
496C2×C4#45311yescharacteristic
497C2×C4#45411yescharacteristic
498C2×C4#45511yescharacteristic
499C2×C4#45611yescharacteristic
500C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4#45811yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—161no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22#178511yescharacteristic
531C22#178611yescharacteristic
532C22#179011yescharacteristic
533C22#179111yescharacteristic
534C22#179211yescharacteristic
535C22#179311yescharacteristic
536C22#179511yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—44no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4#159811yescharacteristic
552C4#160411yescharacteristic
553C4#161011yescharacteristic
554C4#161611yescharacteristic
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—161no—
558C2—162no—
559C2#835311yescharacteristic
560C2#838411yescharacteristic
561C2#840411yescharacteristic
562C2#847011yescharacteristic
563C2#847911yescharacteristic
564C2#848611yescharacteristic
565C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39742C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11204C2semidirect
3. #9650C2semidirect
4. #9141C2semidirect
5. #8944C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397422
#112042
#96502
#91412
#89442
#76842
#76162