Finite Group Databasebeta

← #97832

Subgroups — #97832

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39384C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9141C211yesmaximal, characteristic
5#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic
7#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#539C412yes—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11#2732—21no—
12#2727—21no—
13#2694—22no—
14#2618C412yes—
15#2552—21no—
16#2538—21no—
17#2512—21no—
18#2501—21no—
19#2445—21no—
20#2425—22no—
21#2361—21no—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1270—22no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#539—44no—
40#539—44no—
41C2×#127D411yescharacteristic
42C2×#126—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C22×C4⋊C4C2×C412yes—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#423—42no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#399—22no—
67#399—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#396—22no—
72#396—22no—
73#396—22no—
74#394—22no—
75#394—22no—
76#391D411yescharacteristic
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390D412yes—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D411yescharacteristic
90#388—22no—
91#388—22no—
92#387—21no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#385—22no—
96#385—21no—
97#384—21no—
98#384—21no—
99#384D411yescharacteristic
100#380—22no—
101#380C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95D412yes—
107#343—42no—
108#343—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#331—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4—22no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C412yes—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142#127—41no—
143#127—41no—
144#126—44no—
145#126—44no—
146#125—48no—
147#123—48no—
148#123—48no—
149#123—84no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—22no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—82no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—48no—
164C4×D4—81no—
165C4×D4—81no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—42no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—41no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235C24—22no—
236C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8#10012yes—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#13511yescharacteristic
294C22×C4#13511yescharacteristic
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C22×C4#13711yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299M16—42no—
300M16—42no—
301M16—81no—
302M16—81no—
303M16—81no—
304M16—81no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4#10012yes—
344C22⋊C4—24no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23#37911yescharacteristic
383C23#41611yescharacteristic
384C23#41711yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—161no—
394D4—161no—
395D4—162no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4—162no—
445C2×C4C2×#10011yescharacteristic
446C2×C4C2×#10011yescharacteristic
447C2×C4#44911yescharacteristic
448C2×C4#44911yescharacteristic
449C2×C4#45211yescharacteristic
450C2×C4#45211yescharacteristic
451C2×C4#45411yescharacteristic
452C2×C4#45411yescharacteristic
453C2×C4#45611yescharacteristic
454C2×C4#45611yescharacteristic
455C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C2×C4#45811yescharacteristic
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—161no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22#178311yescharacteristic
479C22#178811yescharacteristic
480C22#179011yescharacteristic
481C22#179111yescharacteristic
482C22#179311yescharacteristic
483C22#179311yescharacteristic
484C22#179511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4#159711yescharacteristic
501C4#160311yescharacteristic
502C4#160911yescharacteristic
503C4#161511yescharacteristic
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—162no—
507C2#835711yescharacteristic
508C2#838511yescharacteristic
509C2#840711yescharacteristic
510C2#847111yescharacteristic
511C2#848011yescharacteristic
512C2#848611yescharacteristic
513C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11204C2semidirect
3. #9879C2semidirect
5. #8942C2semidirect
7. #7617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393842
#112042
#98792
#91412
#89422
#76842
#76172