Finite Group Databasebeta

← #97833

Subgroups — #97833

Order 512.

717 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 717 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39768C211yesmaximal, characteristic
2#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9141C211yesmaximal, characteristic
5#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic
7#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#423C2211yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2808—21no—
12#2804—21no—
13#2751—22no—
14#2639C412yes—
15#2592—21no—
16#2544—21no—
17#2511—21no—
18#2447—21no—
19#2444—22no—
20#2436—21no—
21#2361—21no—
22#2325C412yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—21no—
36#1270—22no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121C2×C412yes—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—22no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#423—42no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#101—42no—
57C2×#101—42no—
58C2×#101—42no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#393—22no—
70#393—22no—
71#393—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391D411yescharacteristic
79#390—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390D412yes—
83#389—21no—
84#389D411yescharacteristic
85#388—22no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—21no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—21no—
98#385—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#381—22no—
101#380C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95C2×C412yes—
107C2×#95D412yes—
108#343—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#331—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8—41no—
124C22×Q8—41no—
125C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—22no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C22⋊C412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22⋊C412yes—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152#127—41no—
153#127—41no—
154#124—81no—
155#124—81no—
156#124—81no—
157#124—81no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—82no—
167C4×Q8—41no—
168C4×Q8—41no—
169C4×D4—81no—
170C4×D4—81no—
171C4×D4—84no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213#101—48no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—42no—
217C4×C8—41no—
218C4×C8—41no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234C24—22no—
235C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#13511yescharacteristic
311C22×C4#13511yescharacteristic
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C4#13711yescharacteristic
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—81no—
319M16—81no—
320M16—81no—
321M16—81no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23#37911yescharacteristic
389C23#41611yescharacteristic
390C23#41711yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—81no—
393Q8—82no—
394Q8—82no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399D4—84no—
400D4—84no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406D4—161no—
407D4—162no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—164no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4#41311yescharacteristic
458C2×C4#41311yescharacteristic
459C2×C4#44911yescharacteristic
460C2×C4#44911yescharacteristic
461C2×C4#45211yescharacteristic
462C2×C4#45211yescharacteristic
463C2×C4#45311yescharacteristic
464C2×C4#45411yescharacteristic
465C2×C4#45511yescharacteristic
466C2×C4#45611yescharacteristic
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4#45811yescharacteristic
469C8—82no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C8—161no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22#178511yescharacteristic
491C22#178811yescharacteristic
492C22#179011yescharacteristic
493C22#179111yescharacteristic
494C22#179211yescharacteristic
495C22#179311yescharacteristic
496C22#179511yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4#160011yescharacteristic
513C4#160611yescharacteristic
514C4#161211yescharacteristic
515C4#161811yescharacteristic
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—162no—
519C2#835711yescharacteristic
520C2#838611yescharacteristic
521C2#840811yescharacteristic
522C2#847011yescharacteristic
523C2#848011yescharacteristic
524C2#848311yescharacteristic
525C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11045C2semidirect
3. #9878C2semidirect
5. #8942C2semidirect
7. #7617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397682
#110452
#98782
#91412
#89422
#76842
#76172