Finite Group Databasebeta

← #97834

Subgroups — #97834

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 983 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547—21no—
9C2×#537C412yes—
10C2×#423C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12#2683—21no—
13#2682—21no—
14#2681—22no—
15#2618C412yes—
16#2452—21no—
17#2440—21no—
18#2430—22no—
19#2428—21no—
20#2416—21no—
21#2416—21no—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1270—22no—
36#1270—21no—
37C22×#41—22no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40#547—42no—
41#547—42no—
42#547—42no—
43#547—42no—
44#537—44no—
45#537—44no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×#127D411yescharacteristic
48C2×#123—22no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4C2×C412yes—
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#423—42no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#398—22no—
78#396—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#392—22no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#390D411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D411yescharacteristic
98#388—21no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#380—21no—
107#380C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95D412yes—
111#343—42no—
112#343—42no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#331—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—84no—
123C22×Q8—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
131C22×D4C22⋊C412yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4C22⋊C412yes—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#127—41no—
159#127—41no—
160#123—44no—
161#123—44no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—48no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—48no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#121—48no—
175#121—44no—
176#121—44no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—81no—
184#121—81no—
185#121—82no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
217C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4D812yes—
219C2×C4⋊C4SD1612yes—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—42no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259C24—21no—
260C24—22no—
261C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
262#41—816no—
263#41—816no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—82no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4#10012yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#10214yes—
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4C2×D811yescharacteristic
342C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345M16—42no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—81no—
350M16—81no—
351M16—81no—
352M16—81no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—81no—
362C2×C8—81no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—44no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4#10012yes—
388C22⋊C4—24no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—21no—
411C42—41no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23#37911yescharacteristic
436C23C2×#10211yescharacteristic
437C23#41811yescharacteristic
438Q8—88no—
439D4—42no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—81no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452D4—162no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4C2×#10011yescharacteristic
506C2×C4C2×#10011yescharacteristic
507C2×C4#44711yescharacteristic
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4#45011yescharacteristic
510C2×C4#45011yescharacteristic
511C2×C4#45411yescharacteristic
512C2×C4#45411yescharacteristic
513C2×C4#45611yescharacteristic
514C2×C4#45611yescharacteristic
515C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C2×C4#45811yescharacteristic
517C8—82no—
518C8—82no—
519C8—82no—
520C8—161no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22—82no—
545C22#178311yescharacteristic
546C22#178611yescharacteristic
547C22#179011yescharacteristic
548C22#179111yescharacteristic
549C22#179311yescharacteristic
550C22#179311yescharacteristic
551C22#179511yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—81no—
566C4#159811yescharacteristic
567C4#160411yescharacteristic
568C4#161011yescharacteristic
569C4#161611yescharacteristic
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—82no—
573C2—162no—
574C2#835411yescharacteristic
575C2#838311yescharacteristic
576C2#840411yescharacteristic
577C2#847111yescharacteristic
578C2#848011yescharacteristic
579C2#848611yescharacteristic
580C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11204C2semidirect
3. #9879C2semidirect
4. #9141C2semidirect
5. #8944C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#112042
#98792
#91412
#89442
#76842
#76162