Finite Group Databasebeta

← #97835

Subgroups — #97835

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548—21no—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10C22×#101—21no—
11#2856C2211yescharacteristic
12#2733—21no—
13#2732—21no—
14#2730—22no—
15#2656C412yes—
16#2543—22no—
17#2448—21no—
18#2431—21no—
19#2423—21no—
20#2416—21no—
21#2407—21no—
22#2325C412yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#331—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1271—21no—
35#1270—22no—
36#1270—21no—
37C22×#41—21no—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41#548—42no—
42#548—42no—
43#548—42no—
44#548—42no—
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#124—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121C2×C412yes—
56C2×#121C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#423—42no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#101—42no—
68C2×#101—42no—
69C2×#101—42no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#399—22no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#392—22no—
81#392—22no—
82#392—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#390D411yescharacteristic
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#388—22no—
97#388—21no—
98#387—22no—
99#386—22no—
100#386—22no—
101#386—22no—
102#386—22no—
103#386—21no—
104#385—22no—
105#384D411yescharacteristic
106#380—21no—
107#380C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95C2×C412yes—
111C2×#95D412yes—
112#343—42no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#331—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C2×#41—42no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—81no—
122C2×#41—81no—
123C2×#41—81no—
124C2×#41—81no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—41no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8D812yes—
134C22×Q8SD1612yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D4C22⋊C412yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166#127—41no—
167#127—41no—
168#124—44no—
169#124—44no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—42no—
185#121—42no—
186#121—81no—
187#121—81no—
188#121—82no—
189#121—84no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—44no—
195C4×D4—44no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
213C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#101—48no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—42no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258C24—22no—
259C24—21no—
260C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
261#41—84no—
262#41—84no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4#10214yes—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—42no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364M16—81no—
365M16—81no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C2×C8—81no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—44no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—82no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—21no—
415C42—21no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—44no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23#37911yescharacteristic
444C23C2×#10211yescharacteristic
445C23#41811yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—88no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—84no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—162no—
466D4—164no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—88no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#41311yescharacteristic
518C2×C4#41311yescharacteristic
519C2×C4#44711yescharacteristic
520C2×C4#44711yescharacteristic
521C2×C4#45011yescharacteristic
522C2×C4#45011yescharacteristic
523C2×C4#45311yescharacteristic
524C2×C4#45411yescharacteristic
525C2×C4#45511yescharacteristic
526C2×C4#45611yescharacteristic
527C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
528C2×C4#45811yescharacteristic
529C8—82no—
530C8—82no—
531C8—82no—
532C8—161no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—81no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22#178511yescharacteristic
558C22#178611yescharacteristic
559C22#179011yescharacteristic
560C22#179111yescharacteristic
561C22#179211yescharacteristic
562C22#179311yescharacteristic
563C22#179511yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—44no—
573C4—82no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4#159511yescharacteristic
579C4#160111yescharacteristic
580C4#160711yescharacteristic
581C4#161311yescharacteristic
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—162no—
585C2—161no—
586C2#835411yescharacteristic
587C2#838411yescharacteristic
588C2#840311yescharacteristic
589C2#847011yescharacteristic
590C2#848011yescharacteristic
591C2#848311yescharacteristic
592C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11045C2semidirect
3. #9878C2semidirect
4. #9141C2semidirect
5. #8944C2semidirect
6. #7684C2semidirect
7. #7616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#110452
#98782
#91412
#89442
#76842
#76162