Finite Group Databasebeta

← #97838

Subgroups — #97838

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 924 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546—21no—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10C22×#100—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2724—21no—
13#2701—22no—
14#2682—21no—
15#2617C412yes—
16#2447—21no—
17#2432—21no—
18#2422—21no—
19#2417—21no—
20#2412—22no—
21#2407—21no—
22#2315C412yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×#323—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1271—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C22×#41—21no—
38C23×D4D411yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41#546—42no—
42#546—42no—
43#546—42no—
44#546—42no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#123—22no—
48C2×#123—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#120—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#423—42no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#100—42no—
68C2×#100—42no—
69C2×#100—42no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#392—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390D411yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D412yes—
93#389D411yescharacteristic
94#388—21no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#384D411yescharacteristic
104#381—22no—
105#380—21no—
106#380—22no—
107#380—21no—
108#380C2×C411yescharacteristic
109#380C2×C412yes—
110C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C4×C22⋊C4—21no—
112#343—42no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#332—42no—
118D4⋊C8—42no—
119#323—44no—
120C25C22⋊C412yes—
121C2×#41—42no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—81no—
124C2×#41—81no—
125C2×#41—81no—
126C2×#41—81no—
127C22×Q8—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4—41no—
137C22×D4—41no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D4D812yes—
141C22×D4SD1612yes—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4C22⋊C412yes—
146C23×C4C22×C411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C22×C8—41no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#123—44no—
170#123—44no—
171#123—82no—
172#123—82no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—81no—
178C22⋊Q8—81no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—44no—
184#121—44no—
185#120—44no—
186#120—44no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—41no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—41no—
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246#100—48no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—42no—
250C4×C8—41no—
251C4×C8—41no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—21no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—42no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24#10214yes—
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272#41—84no—
273#41—84no—
274#41—84no—
275#41—84no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×D4—21no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—82no—
344C22×C4—82no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357M16—42no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—81no—
362M16—81no—
363M16—81no—
364M16—81no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—81no—
372C2×C8—81no—
373C2×C8—81no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—81no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—82no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—82no—
418C22⋊C4—82no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—24no—
434C23—44no—
435C23—44no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—162no—
454C23—162no—
455C23—162no—
456C23—162no—
457C23#37911yescharacteristic
458C23C2×#10211yescharacteristic
459C23#41811yescharacteristic
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—88no—
475D4—164no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—164no—
524C2×C4—162no—
525C2×C4#41311yescharacteristic
526C2×C4#41311yescharacteristic
527C2×C4#44711yescharacteristic
528C2×C4#44711yescharacteristic
529C2×C4#45011yescharacteristic
530C2×C4#45011yescharacteristic
531C2×C4#45311yescharacteristic
532C2×C4#45311yescharacteristic
533C2×C4#45511yescharacteristic
534C2×C4#45511yescharacteristic
535C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
536C2×C4#45811yescharacteristic
537C8—82no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C8—161no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—44no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—164no—
566C22—164no—
567C22#178511yescharacteristic
568C22#178611yescharacteristic
569C22#179011yescharacteristic
570C22#179111yescharacteristic
571C22#179211yescharacteristic
572C22#179211yescharacteristic
573C22#179611yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—82no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4#159511yescharacteristic
589C4#160111yescharacteristic
590C4#160711yescharacteristic
591C4#161311yescharacteristic
592C2—41no—
593C2—41no—
594C2—84no—
595C2—161no—
596C2#835311yescharacteristic
597C2#838711yescharacteristic
598C2#840311yescharacteristic
599C2#847211yescharacteristic
600C2#848111yescharacteristic
601C2#848411yescharacteristic
602C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11044C2semidirect
3. #9649C2semidirect
4. #9139C2semidirect
5. #8944C2semidirect
6. #7685C2semidirect
7. #7616C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#110442
#96492
#91392
#89442
#76852
#76162