Finite Group Databasebeta

← #97839

Subgroups — #97839

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554—21no—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2726—21no—
12#2704—22no—
13#2683—21no—
14#2659C412yes—
15#2451—21no—
16#2440—21no—
17#2429—21no—
18#2417—21no—
19#2417—22no—
20#2417—21no—
21#2325C412yes—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×#324—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1271—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#554—42no—
40#554—42no—
41#554—42no—
42#554—42no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×D4—22no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D412yes—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#423—42no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#391—21no—
80#391—22no—
81#391—21no—
82#390D411yescharacteristic
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389D412yes—
91#389D411yescharacteristic
92#388—22no—
93#388—21no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#385—22no—
99#384D411yescharacteristic
100#380—21no—
101#380—22no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380C2×C412yes—
105#380C2×C411yescharacteristic
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95C2×C412yes—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—42no—
116D4⋊C8—42no—
117#324—44no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4—22no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C22⋊C412yes—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146C4⋊Q8—41no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149#125—44no—
150#125—44no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—44no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—81no—
164C22⋊Q8—81no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—44no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C2×C4⋊C4D812yes—
208C2×C4⋊C4SD1612yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C8—22no—
227C4⋊C8—22no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—42no—
235C4×C8—41no—
236C4×C8—41no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248C24—21no—
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4#10112yes—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#10214yes—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
310C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312M16—42no—
313M16—42no—
314M16—42no—
315M16—42no—
316M16—81no—
317M16—81no—
318M16—81no—
319M16—81no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4#10112yes—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—44no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23#37911yescharacteristic
399C23C2×#10211yescharacteristic
400C23#41811yescharacteristic
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—164no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—81no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4C2×#10111yescharacteristic
464C2×C4C2×#10111yescharacteristic
465C2×C4#44711yescharacteristic
466C2×C4#44711yescharacteristic
467C2×C4#45011yescharacteristic
468C2×C4#45011yescharacteristic
469C2×C4#45311yescharacteristic
470C2×C4#45411yescharacteristic
471C2×C4#45511yescharacteristic
472C2×C4#45611yescharacteristic
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4#45811yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—161no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22#178411yescharacteristic
497C22#178611yescharacteristic
498C22#179011yescharacteristic
499C22#179111yescharacteristic
500C22#179211yescharacteristic
501C22#179311yescharacteristic
502C22#179611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—44no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—82no—
518C4#159811yescharacteristic
519C4#160411yescharacteristic
520C4#161011yescharacteristic
521C4#161611yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—82no—
525C2#835311yescharacteristic
526C2#838811yescharacteristic
527C2#840411yescharacteristic
528C2#847311yescharacteristic
529C2#848111yescharacteristic
530C2#848511yescharacteristic
531C2#853711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11204C2semidirect
3. #9650C2semidirect
4. #9139C2semidirect
6. #7685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#112042
#96502
#91392
#89442
#76852
#76162