Finite Group Databasebeta

← #97840

Subgroups — #97840

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic
3#9879C211yesmaximal, characteristic
4#9139C211yesmaximal, characteristic
5#8942C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic
7#7617C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2810—21no—
11#2805—21no—
12#2776—22no—
13#2627C412yes—
14#2581—21no—
15#2570—21no—
16#2514—21no—
17#2503—21no—
18#2493—22no—
19#2446—21no—
20#2360—21no—
21#2313C412yes—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—22no—
36#1271—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C412yes—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#423—42no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C4×C8—21no—
55#401—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#395—22no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#391—21no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#389—21no—
71#389—22no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389D412yes—
78#389D411yescharacteristic
79#387—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—21no—
88#385—22no—
89#385—21no—
90#384D411yescharacteristic
91#383—22no—
92#382—21no—
93#382—21no—
94#381—22no—
95#381—22no—
96#380—21no—
97#380C2×C411yescharacteristic
98#380C2×C412yes—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95D412yes—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#332—42no—
112Q8⋊C8—42no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22⋊C412yes—
116C23×C4C22⋊C412yes—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—41no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C4⋊Q8—41no—
137C4⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—81no—
147C4×Q8—81no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
174C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—42no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#13511yescharacteristic
266C22×C4#13511yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C4#13711yescharacteristic
269M16—42no—
270M16—42no—
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—81no—
274M16—81no—
275M16—81no—
276M16—81no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—81no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23#37911yescharacteristic
341C23#41611yescharacteristic
342C23#41711yescharacteristic
343Q8—42no—
344Q8—81no—
345Q8—81no—
346Q8—81no—
347Q8—81no—
348Q8—81no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—162no—
400C2×C4#41311yescharacteristic
401C2×C4#41311yescharacteristic
402C2×C4#44911yescharacteristic
403C2×C4#44911yescharacteristic
404C2×C4#45211yescharacteristic
405C2×C4#45211yescharacteristic
406C2×C4#45411yescharacteristic
407C2×C4#45411yescharacteristic
408C2×C4#45611yescharacteristic
409C2×C4#45611yescharacteristic
410C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4#45811yescharacteristic
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—82no—
415C8—161no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22#178511yescharacteristic
427C22#178811yescharacteristic
428C22#179011yescharacteristic
429C22#179111yescharacteristic
430C22#179311yescharacteristic
431C22#179311yescharacteristic
432C22#179611yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—81no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4#159711yescharacteristic
450C4#160311yescharacteristic
451C4#160911yescharacteristic
452C4#161511yescharacteristic
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2#835711yescharacteristic
456C2#838911yescharacteristic
457C2#840711yescharacteristic
458C2#847411yescharacteristic
459C2#848211yescharacteristic
460C2#848511yescharacteristic
461C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#112042
#98792
#91392
#89422
#76852
#76172