Finite Group Databasebeta

← #97842

Subgroups — #97842

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552—21no—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2727—21no—
12#2726—21no—
13#2725—22no—
14#2618C412yes—
15#2498—22no—
16#2453—21no—
17#2441—21no—
18#2429—21no—
19#2417—21no—
20#2415—21no—
21#2316C412yes—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1271—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#552—42no—
40#552—42no—
41#552—42no—
42#552—42no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—22no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—22no—
47C2×#123—22no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117—21no—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4C2×C412yes—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#423—42no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#399—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#390D411yescharacteristic
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D412yes—
92#389D411yescharacteristic
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—21no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#386—22no—
99#386—21no—
100#384D411yescharacteristic
101#380—21no—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380C2×C411yescharacteristic
105#380C2×C412yes—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108C2×#95D412yes—
109#343—42no—
110#343—42no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#332—42no—
116D4⋊C8—42no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—41no—
144#126—44no—
145#126—44no—
146#125—44no—
147#125—44no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—41no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—81no—
159C22⋊Q8—81no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—44no—
173#117—44no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
202C2×C4⋊C4D812yes—
203C2×C4⋊C4SD1612yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—42no—
232C4×C8—41no—
233C4×C8—41no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4#10214yes—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303M16—42no—
304M16—42no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—81no—
308M16—81no—
309M16—81no—
310M16—81no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—44no—
375C42—44no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23#37911yescharacteristic
392C23C2×#10211yescharacteristic
393C23#41811yescharacteristic
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398D4—42no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—162no—
454C2×C4#41311yescharacteristic
455C2×C4#41311yescharacteristic
456C2×C4#44711yescharacteristic
457C2×C4#44711yescharacteristic
458C2×C4#45011yescharacteristic
459C2×C4#45011yescharacteristic
460C2×C4#45411yescharacteristic
461C2×C4#45411yescharacteristic
462C2×C4#45611yescharacteristic
463C2×C4#45611yescharacteristic
464C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
465C2×C4#45811yescharacteristic
466C8—82no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—161no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#178511yescharacteristic
488C22#178611yescharacteristic
489C22#179011yescharacteristic
490C22#179111yescharacteristic
491C22#179311yescharacteristic
492C22#179311yescharacteristic
493C22#179611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4#159811yescharacteristic
510C4#160411yescharacteristic
511C4#161011yescharacteristic
512C4#161611yescharacteristic
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—161no—
516C2#835411yescharacteristic
517C2#838711yescharacteristic
518C2#840411yescharacteristic
519C2#847411yescharacteristic
520C2#848211yescharacteristic
521C2#848511yescharacteristic
522C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11204C2semidirect
3. #9879C2semidirect
4. #9139C2semidirect
6. #7685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#112042
#98792
#91392
#89442
#76852
#76162