Finite Group Databasebeta

← #97843

Subgroups — #97843

Order 512.

831 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 831 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#11045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8—21no—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10C22×#101—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2734—21no—
13#2732—21no—
14#2729—22no—
15#2659C412yes—
16#2564—22no—
17#2446—21no—
18#2434—21no—
19#2423—21no—
20#2417—21no—
21#2409—21no—
22#2325C412yes—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1271—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41D4×Q8—42no—
42D4×Q8—42no—
43D4×Q8—42no—
44D4×Q8—42no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×D4—22no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#423—42no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#101—42no—
65C2×#101—42no—
66C2×#101—42no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#396—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#393—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#390D411yescharacteristic
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D412yes—
90#389D411yescharacteristic
91#388—22no—
92#388—21no—
93#387—22no—
94#387—22no—
95#387—22no—
96#386—22no—
97#386—22no—
98#386—21no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#384D411yescharacteristic
103#380—21no—
104#380—22no—
105#380—21no—
106#380C2×C412yes—
107#380C2×C411yescharacteristic
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110C2×#95C2×C412yes—
111C2×#95D412yes—
112#343—42no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#336—21no—
116#336—21no—
117#332—42no—
118D4⋊C8—42no—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—41no—
126C22×Q8—41no—
127C22×Q8—41no—
128C22×Q8—41no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8—42no—
131C22×Q8—81no—
132C22×Q8—81no—
133C22×Q8—81no—
134C22×Q8—81no—
135C22×Q8D812yes—
136C22×Q8SD1612yes—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C4—22no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4C22⋊C412yes—
142C23×C4C22⋊C412yes—
143C23×C4C22×C411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—22no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—44no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180#121—22no—
181#121—22no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
210C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235#101—48no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—42no—
239C4×C8—41no—
240C4×C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4#10112yescomplemented
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#10214yes—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C2×D811yescharacteristic
337C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—42no—
344M16—81no—
345M16—81no—
346M16—81no—
347M16—81no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C2×C8—81no—
357C2×C8—81no—
358C2×C8—81no—
359C2×C8—81no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4#10112yescomplemented
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—44no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23#37911yescharacteristic
420C23C2×#10211yescharacteristic
421C23#41811yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—88no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—44no—
436D4—81no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—24no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4C2×#10111yescharacteristic
491C2×C4C2×#10111yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4#45011yescharacteristic
495C2×C4#45011yescharacteristic
496C2×C4#45311yescharacteristic
497C2×C4#45411yescharacteristic
498C2×C4#45511yescharacteristic
499C2×C4#45611yescharacteristic
500C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
501C2×C4#45811yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C8—161no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#178411yescharacteristic
524C22#178611yescharacteristic
525C22#179011yescharacteristic
526C22#179111yescharacteristic
527C22#179211yescharacteristic
528C22#179311yescharacteristic
529C22#179611yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—44no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—81no—
545C4#159511yescharacteristic
546C4#160111yescharacteristic
547C4#160711yescharacteristic
548C4#161311yescharacteristic
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—82no—
552C2#835411yescharacteristic
553C2#838811yescharacteristic
554C2#840311yescharacteristic
555C2#847311yescharacteristic
556C2#848211yescharacteristic
557C2#848411yescharacteristic
558C2#853711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11045C2semidirect
3. #9878C2semidirect
4. #9139C2semidirect
6. #7685C2semidirect
294. C2×D4#101semidirect
383. C4⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#110452
#98782
#91392
#89442
#76852
#76162