Finite Group Databasebeta

← #97844

Subgroups — #97844

Order 512.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#11044C211yesmaximal, characteristic
3#9649C211yesmaximal, characteristic
4#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#423C2211yescharacteristic
9C22×#100—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2808—21no—
12#2800—22no—
13#2727—21no—
14#2626C412yes—
15#2592—21no—
16#2545—21no—
17#2512—21no—
18#2480—22no—
19#2448—21no—
20#2435—21no—
21#2360—21no—
22#2312C412yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×#323—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—22no—
36#1271—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#126—22no—
42C2×#124—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#423—42no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#100—42no—
57C2×#100—42no—
58C2×#100—42no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C4×C8—21no—
62#399—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#396—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#393—22no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391D411yescharacteristic
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#389D411yescharacteristic
86#388—22no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#388—22no—
90#388—22no—
91#388—22no—
92#388—22no—
93#387—22no—
94#387—21no—
95#385—22no—
96#385—21no—
97#384D411yescharacteristic
98#380—21no—
99#380C2×C411yescharacteristic
100#380C2×C412yes—
101#379—22no—
102#379—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—22no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#343—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115#323—44no—
116C25C22⋊C412yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C23×C4C22⋊C412yes—
130C23×C4C22×C411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151#126—82no—
152#126—82no—
153#124—81no—
154#124—81no—
155#124—81no—
156#124—81no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—81no—
166C4×Q8—81no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220#100—48no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—42no—
224C4×C8—41no—
225C4×C8—41no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237C24—22no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#13511yescharacteristic
304C22×C4#13511yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C4#13711yescharacteristic
307M16—42no—
308M16—42no—
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313M16—81no—
314M16—81no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—82no—
378C42—82no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23#41611yescharacteristic
404C23#41711yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—162no—
463C2×C4#41311yescharacteristic
464C2×C4#41311yescharacteristic
465C2×C4#44911yescharacteristic
466C2×C4#44911yescharacteristic
467C2×C4#45211yescharacteristic
468C2×C4#45211yescharacteristic
469C2×C4#45311yescharacteristic
470C2×C4#45311yescharacteristic
471C2×C4#45511yescharacteristic
472C2×C4#45511yescharacteristic
473C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C2×C4#45811yescharacteristic
475C8—82no—
476C8—82no—
477C8—82no—
478C8—161no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—164no—
497C22—164no—
498C22#178511yescharacteristic
499C22#178811yescharacteristic
500C22#179011yescharacteristic
501C22#179111yescharacteristic
502C22#179211yescharacteristic
503C22#179211yescharacteristic
504C22#179611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#160011yescharacteristic
521C4#160611yescharacteristic
522C4#161211yescharacteristic
523C4#161811yescharacteristic
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—162no—
527C2#835811yescharacteristic
528C2#838911yescharacteristic
529C2#840811yescharacteristic
530C2#847211yescharacteristic
531C2#848111yescharacteristic
532C2#848411yescharacteristic
533C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9139C2semidirect
5. #8942C2semidirect
6. #7685C2semidirect
7. #7617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#110442
#96492
#91392
#89422
#76852
#76172