Finite Group Databasebeta

← #97846

Subgroups — #97846

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 871 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39367C211yesmaximal, characteristic
2#11044C211yesmaximal, characteristic
3#9649C211yesmaximal, characteristic
4#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#543C412yes—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10C22×#100—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2732—21no—
13#2692—22no—
14#2683—21no—
15#2626C412yes—
16#2542—21no—
17#2538—21no—
18#2452—21no—
19#2452—21no—
20#2440—21no—
21#2437—22no—
22D4×C22⋊C4—21no—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×#323—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40#543—44no—
41#543—44no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4C2×C412yes—
58C22×C22⋊C4D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#423—42no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×#100—42no—
65C2×#100—42no—
66C2×#100—42no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#399—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#393—22no—
79#393—22no—
80#391D412yes—
81#391D411yescharacteristic
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D411yescharacteristic
93#387—21no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#385—21no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380C2×C411yescharacteristic
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110#343—42no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#333—42no—
116Q8⋊C8—42no—
117#323—44no—
118C25C22⋊C412yes—
119C22×Q8—22no—
120C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Q8C22⋊C412yes—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4SD1612yes—
131C22×D4Q1612yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4C22⋊C412yes—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156C4⋊Q8—81no—
157C4⋊Q8—81no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—48no—
161C22⋊Q8—48no—
162C22⋊Q8—48no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—44no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×Q8—41no—
172C4×Q8—41no—
173C4×D4—81no—
174C4×D4—81no—
175C4×D4—81no—
176C4×D4—81no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C8—22no—
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C4⋊C8—41no—
229C4⋊C8—41no—
230#100—48no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—42no—
234C4×C8—41no—
235C4×C8—41no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24#10314yes—
254C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—44no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8#10012yescomplemented
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
318C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
319C22×C4#13711yescharacteristic
320C22×C4#13711yescharacteristic
321M16—42no—
322M16—42no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—81no—
326M16—81no—
327M16—81no—
328M16—81no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—81no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—81no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8—81no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4#10012yescomplemented
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—24no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—162no—
412C23—162no—
413C23—162no—
414C23—162no—
415C23#37911yescharacteristic
416C23C2×#10311yescharacteristic
417C23#41911yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—81no—
420Q8—162no—
421Q8—164no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—164no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4C2×#10011yescharacteristic
477C2×C4C2×#10011yescharacteristic
478C2×C4#44811yescharacteristic
479C2×C4#44811yescharacteristic
480C2×C4#45111yescharacteristic
481C2×C4#45111yescharacteristic
482C2×C4#45311yescharacteristic
483C2×C4#45311yescharacteristic
484C2×C4#45511yescharacteristic
485C2×C4#45511yescharacteristic
486C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
487C2×C4#45811yescharacteristic
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C8—161no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—44no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—164no—
510C22—164no—
511C22#178311yescharacteristic
512C22#178711yescharacteristic
513C22#179011yescharacteristic
514C22#179111yescharacteristic
515C22#179211yescharacteristic
516C22#179211yescharacteristic
517C22#179611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4#159611yescharacteristic
534C4#160211yescharacteristic
535C4#160811yescharacteristic
536C4#161411yescharacteristic
537C2—41no—
538C2—41no—
539C2—84no—
540C2#835511yescharacteristic
541C2#839111yescharacteristic
542C2#840511yescharacteristic
543C2#846911yescharacteristic
544C2#848111yescharacteristic
545C2#848411yescharacteristic
546C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9135C2semidirect
5. #8942C2semidirect
6. #7687C2semidirect
7. #7617C2semidirect
264. C2×Q8#100semidirect
366. C4⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393672
#110442
#96492
#91352
#89422
#76872
#76172