Finite Group Databasebeta

← #97848

Subgroups — #97848

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 741 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39376C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic
6#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#539C412yes—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2726—21no—
12#2724—21no—
13#2689—22no—
14#2627C412yes—
15#2506—21no—
16#2496—21no—
17#2486—21no—
18#2486—21no—
19#2440—21no—
20#2419—22no—
21D4×C4⋊C4—21no—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#539—44no—
40#539—44no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#126—22no—
43C2×#125—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4—22no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4C2×C412yes—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#423—42no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#397—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#395—22no—
74#391D412yes—
75#390D411yescharacteristic
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#388—21no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—21no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#384—21no—
94#384D411yescharacteristic
95#381—22no—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380C2×C411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95D412yes—
107#343—42no—
108#343—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#333—42no—
114D4⋊C8—42no—
115C22×Q8C22⋊C412yes—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C22⋊C412yes—
121C23×C4C22⋊C412yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—41no—
142C4⋊Q8—41no—
143#126—48no—
144#125—44no—
145#125—44no—
146#123—48no—
147#123—44no—
148#123—44no—
149C22⋊Q8—48no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—48no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4—81no—
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C8—22no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—41no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—42no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—21no—
234C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4#10012yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#13511yescharacteristic
288C22×C4#13511yescharacteristic
289C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C4#13711yescharacteristic
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—81no—
296M16—81no—
297M16—81no—
298M16—81no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4#10012yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—44no—
361C42—41no—
362C42—41no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23#37911yescharacteristic
377C23#41611yescharacteristic
378C23#41711yescharacteristic
379Q8—162no—
380D4—42no—
381D4—44no—
382D4—44no—
383D4—81no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4C2×#10011yescharacteristic
438C2×C4C2×#10011yescharacteristic
439C2×C4#44911yescharacteristic
440C2×C4#44911yescharacteristic
441C2×C4#45211yescharacteristic
442C2×C4#45211yescharacteristic
443C2×C4#45411yescharacteristic
444C2×C4#45411yescharacteristic
445C2×C4#45611yescharacteristic
446C2×C4#45611yescharacteristic
447C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
448C2×C4#45811yescharacteristic
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—161no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22#178311yescharacteristic
471C22#178811yescharacteristic
472C22#179011yescharacteristic
473C22#179111yescharacteristic
474C22#179311yescharacteristic
475C22#179311yescharacteristic
476C22#179611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4#159711yescharacteristic
493C4#160311yescharacteristic
494C4#160911yescharacteristic
495C4#161511yescharacteristic
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—82no—
499C2#835711yescharacteristic
500C2#839311yescharacteristic
501C2#840711yescharacteristic
502C2#847111yescharacteristic
503C2#848211yescharacteristic
504C2#848511yescharacteristic
505C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11204C2semidirect
3. #9879C2semidirect
4. #9135C2semidirect
6. #7687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393762
#112042
#98792
#91352
#89442
#76872
#76162