Finite Group Databasebeta

← #97850

Subgroups — #97850

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 715 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39368C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic
3#9879C211yesmaximal, characteristic
4#9135C211yesmaximal, characteristic
5#8942C211yesmaximal, characteristic
6#7687C211yesmaximal, characteristic
7#7617C211yesmaximal, characteristic
8C2×#544C412yes—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2734—21no—
12#2726—21no—
13#2713—22no—
14#2627C412yes—
15#2551—21no—
16#2546—21no—
17#2506—21no—
18#2506—21no—
19#2440—21no—
20#2438—22no—
21#2344—21no—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#544—44no—
40#544—44no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—22no—
46C2×#125—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×#117—22no—
52C22×C4⋊C4C2×C412yes—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#423—42no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#398—22no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#391—22no—
74#391D412yes—
75#391D411yescharacteristic
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389D411yescharacteristic
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—21no—
93#385—22no—
94#385—21no—
95#384—21no—
96#384D411yescharacteristic
97#381—22no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380C2×C411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95D412yes—
107#343—42no—
108#343—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#333—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141C4⋊Q8—48no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—81no—
145C4⋊Q8—81no—
146#125—48no—
147#125—44no—
148#125—44no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C4×Q8—41no—
155C4×Q8—41no—
156#117—48no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4SD1612yes—
189C2×C4⋊C4Q1612yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—42no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—82no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8#10012yes—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4#10314yes—
267C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
274C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
275C22×C4#13711yescharacteristic
276C22×C4#13711yescharacteristic
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—42no—
280M16—42no—
281M16—81no—
282M16—81no—
283M16—81no—
284M16—81no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—81no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4#10012yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—44no—
342C42—44no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23C2×#10311yescharacteristic
355C23#41911yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—162no—
359Q8—164no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—162no—
411C2×C4C2×#10011yescharacteristic
412C2×C4C2×#10011yescharacteristic
413C2×C4#44811yescharacteristic
414C2×C4#44811yescharacteristic
415C2×C4#45111yescharacteristic
416C2×C4#45111yescharacteristic
417C2×C4#45411yescharacteristic
418C2×C4#45411yescharacteristic
419C2×C4#45611yescharacteristic
420C2×C4#45611yescharacteristic
421C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
422C2×C4#45811yescharacteristic
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C8—161no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22#178311yescharacteristic
438C22#178711yescharacteristic
439C22#179011yescharacteristic
440C22#179111yescharacteristic
441C22#179311yescharacteristic
442C22#179311yescharacteristic
443C22#179611yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—42no—
454C4—44no—
455C4—82no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4#159911yescharacteristic
461C4#160511yescharacteristic
462C4#161111yescharacteristic
463C4#161711yescharacteristic
464C2—41no—
465C2—41no—
466C2#835611yescharacteristic
467C2#839111yescharacteristic
468C2#840611yescharacteristic
469C2#847111yescharacteristic
470C2#848211yescharacteristic
471C2#848511yescharacteristic
472C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393682
#112042
#98792
#91352
#89422
#76872
#76172