Finite Group Databasebeta

← #97851

Subgroups — #97851

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 655 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39752C211yesmaximal, characteristic
2#11045C211yesmaximal, characteristic
3#9878C211yesmaximal, characteristic
4#9135C211yesmaximal, characteristic
5#8942C211yesmaximal, characteristic
6#7687C211yesmaximal, characteristic
7#7617C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9C22×#101—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2809—21no—
12#2806—21no—
13#2799—22no—
14#2659C412yes—
15#2581—21no—
16#2569—22no—
17#2565—21no—
18#2453—21no—
19#2451—21no—
20#2442—21no—
21Q8×C22⋊C4—21no—
22#2329C412yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31#1296—21no—
32#1280—22no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1272—21no—
36#1271—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#423—42no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#101—42no—
54C2×#101—42no—
55C2×#101—42no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#398—22no—
66#398—22no—
67#395—22no—
68#395—22no—
69#391—21no—
70#391—21no—
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—22no—
74#391—21no—
75#391—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391D412yes—
79#391D411yescharacteristic
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—22no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389D411yescharacteristic
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#387—22no—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#387—21no—
93#385—22no—
94#385—21no—
95#384D411yescharacteristic
96#382—21no—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380C2×C411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4—21no—
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C2×#95C2×C412yes—
107C2×#95D412yes—
108#343—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#333—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—41no—
120C22×Q8—41no—
121C22×Q8—41no—
122C22×Q8—41no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Q8C22⋊C412yes—
125C22×Q8SD1612yes—
126C22×Q8Q1612yes—
127C23×C4C22⋊C412yes—
128C23×C4C22⋊C412yes—
129C23×C4C22×C411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C4⋊Q8—41no—
149C4⋊Q8—41no—
150#125—81no—
151#125—81no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—81no—
159C4×Q8—81no—
160C4×Q8—81no—
161C4×Q8—81no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203#101—48no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—42no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—22no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—81no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4#10314yes—
281C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
288C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
289C22×C4#13711yescharacteristic
290C22×C4#13711yescharacteristic
291M16—42no—
292M16—42no—
293M16—42no—
294M16—42no—
295M16—81no—
296M16—81no—
297M16—81no—
298M16—81no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—81no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C42—21no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—82no—
352C42—82no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23#37911yescharacteristic
360C23C2×#10311yescharacteristic
361C23#41911yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—42no—
364Q8—42no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—81no—
370Q8—162no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#41311yescharacteristic
423C2×C4#41311yescharacteristic
424C2×C4#44811yescharacteristic
425C2×C4#44811yescharacteristic
426C2×C4#45111yescharacteristic
427C2×C4#45111yescharacteristic
428C2×C4#45311yescharacteristic
429C2×C4#45411yescharacteristic
430C2×C4#45511yescharacteristic
431C2×C4#45611yescharacteristic
432C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
433C2×C4#45811yescharacteristic
434C8—82no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—161no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22#178511yescharacteristic
449C22#178711yescharacteristic
450C22#179011yescharacteristic
451C22#179111yescharacteristic
452C22#179211yescharacteristic
453C22#179311yescharacteristic
454C22#179611yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—44no—
464C4—81no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4#159611yescharacteristic
472C4#160211yescharacteristic
473C4#160811yescharacteristic
474C4#161411yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2#835611yescharacteristic
478C2#839211yescharacteristic
479C2#840511yescharacteristic
480C2#847011yescharacteristic
481C2#848211yescharacteristic
482C2#848411yescharacteristic
483C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397522
#110452
#98782
#91352
#89422
#76872
#76172