Finite Group Databasebeta

← #97852

Subgroups — #97852

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 887 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39375C211yesmaximal, characteristic
2#11044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#538C412yes—
9C2×#423C2211yescharacteristic
10C22×#100—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2727—21no—
13#2710—22no—
14#2682—21no—
15#2626C412yes—
16#2512—21no—
17#2501—21no—
18#2491—21no—
19#2418—22no—
20#2416—21no—
21#2408—21no—
22D4×C4⋊C4—21no—
23C4×#121C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×#323—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40#538—44no—
41#538—44no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#126—22no—
44C2×#124—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×#123—22no—
47C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#120—22no—
53C2×C4×D4—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4C2×C412yes—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#423—42no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×C4⋊C8—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65C2×#100—42no—
66C2×#100—42no—
67C2×#100—42no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#399—22no—
72#399—22no—
73#397—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#394—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#393—22no—
80#392—22no—
81#391D412yes—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D411yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D411yescharacteristic
93#388—22no—
94#388—22no—
95#388—21no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#384—21no—
101#384D411yescharacteristic
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380—21no—
105#380C2×C411yescharacteristic
106#379—22no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
109C4×C22⋊C4—21no—
110#343—42no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#333—42no—
116D4⋊C8—42no—
117#323—44no—
118C25C22⋊C412yes—
119C22×Q8C22⋊C412yes—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C22⋊C412yes—
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#124—48no—
161#123—48no—
162#123—82no—
163#123—82no—
164C22⋊Q8—42no—
165C22⋊Q8—42no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—81no—
171#121—81no—
172#121—81no—
173#121—81no—
174#120—48no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—48no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—81no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8—41no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236#100—48no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—42no—
240C4×C8—41no—
241C4×C8—41no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249C24—21no—
250C24—22no—
251C24—22no—
252C24—22no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4#10012yescomplemented
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#13511yescharacteristic
332C22×C4#13511yescharacteristic
333C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C22×C4#13711yescharacteristic
335M16—42no—
336M16—42no—
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—81no—
340M16—81no—
341M16—81no—
342M16—81no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—81no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—81no—
353C2×C8—81no—
354C2×C8—81no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#10012yescomplemented
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—44no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—162no—
435C23—162no—
436C23—162no—
437C23—162no—
438C23#37911yescharacteristic
439C23#41611yescharacteristic
440C23#41711yescharacteristic
441Q8—162no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—44no—
445D4—81no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—164no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4C2×#10011yescharacteristic
503C2×C4C2×#10011yescharacteristic
504C2×C4#44911yescharacteristic
505C2×C4#44911yescharacteristic
506C2×C4#45211yescharacteristic
507C2×C4#45211yescharacteristic
508C2×C4#45311yescharacteristic
509C2×C4#45311yescharacteristic
510C2×C4#45511yescharacteristic
511C2×C4#45511yescharacteristic
512C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
513C2×C4#45811yescharacteristic
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C8—161no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—164no—
543C22—164no—
544C22#178311yescharacteristic
545C22#178811yescharacteristic
546C22#179011yescharacteristic
547C22#179111yescharacteristic
548C22#179211yescharacteristic
549C22#179211yescharacteristic
550C22#179611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—82no—
562C4—82no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4#160011yescharacteristic
566C4#160611yescharacteristic
567C4#161211yescharacteristic
568C4#161811yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—82no—
572C2—162no—
573C2#835811yescharacteristic
574C2#839311yescharacteristic
575C2#840811yescharacteristic
576C2#846911yescharacteristic
577C2#848111yescharacteristic
578C2#848411yescharacteristic
579C2#853611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#39375C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11044C2semidirect
3. #9649C2semidirect
4. #9135C2semidirect
5. #8944C2semidirect
6. #7687C2semidirect
7. #7616C2semidirect
294. C2×D4#100semidirect
376. C4⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393752
#110442
#96492
#91352
#89442
#76872
#76162