Finite Group Databasebeta

← #97853

Subgroups — #97853

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39759C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8944C211yesmaximal, characteristic
6#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7616C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2810—21no—
11#2798—22no—
12#2727—21no—
13#2639C412yes—
14#2509—21no—
15#2496—21no—
16#2487—21no—
17#2485—21no—
18#2481—22no—
19#2439—21no—
20#2352—21no—
21#2329C412yes—
22C4×#121C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#333—21no—
30C2×D4⋊C8—21no—
31C2×#324—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—22no—
35#1271—21no—
36#1270—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#126—22no—
41C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
42C2×#121C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D412yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#423—42no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#399—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#396—22no—
65#394—22no—
66#393—22no—
67#391—22no—
68#391D412yes—
69#390D411yescharacteristic
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—22no—
73#389—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389D411yescharacteristic
80#388—22no—
81#388—22no—
82#388—21no—
83#387—22no—
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—21no—
91#385—22no—
92#384D411yescharacteristic
93#382—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380C2×C411yescharacteristic
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95C2×C412yes—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#333—42no—
112D4⋊C8—42no—
113#324—44no—
114C22×Q8C22⋊C412yes—
115C22×D4—21no—
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—41no—
141#126—82no—
142#126—82no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147C4×D4—41no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152C4×D4—41no—
153#117—81no—
154#117—81no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—41no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—42no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—21no—
227C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—42no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#13511yescharacteristic
278C22×C4#13511yescharacteristic
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C4#13711yescharacteristic
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—81no—
286M16—81no—
287M16—81no—
288M16—81no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—81no—
293C2×C8—81no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—81no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23#37911yescharacteristic
366C23#41611yescharacteristic
367C23#41711yescharacteristic
368Q8—162no—
369D4—42no—
370D4—81no—
371D4—82no—
372D4—82no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4#41311yescharacteristic
426C2×C4#41311yescharacteristic
427C2×C4#44911yescharacteristic
428C2×C4#44911yescharacteristic
429C2×C4#45211yescharacteristic
430C2×C4#45211yescharacteristic
431C2×C4#45311yescharacteristic
432C2×C4#45411yescharacteristic
433C2×C4#45511yescharacteristic
434C2×C4#45611yescharacteristic
435C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
436C2×C4#45811yescharacteristic
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C8—161no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#178511yescharacteristic
459C22#178811yescharacteristic
460C22#179011yescharacteristic
461C22#179111yescharacteristic
462C22#179211yescharacteristic
463C22#179311yescharacteristic
464C22#179611yescharacteristic
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4#159711yescharacteristic
481C4#160311yescharacteristic
482C4#160911yescharacteristic
483C4#161511yescharacteristic
484C2—41no—
485C2—41no—
486C2—161no—
487C2#835811yescharacteristic
488C2#839411yescharacteristic
489C2#840711yescharacteristic
490C2#847011yescharacteristic
491C2#848111yescharacteristic
492C2#848511yescharacteristic
493C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#121C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11204C2semidirect
3. #9650C2semidirect
4. #9135C2semidirect
6. #7687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397592
#112042
#96502
#91352
#89442
#76872
#76162