Finite Group Databasebeta

← #97854

Subgroups — #97854

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39495C211yesmaximal, characteristic
2#11044C211yesmaximal, characteristic
3#9649C211yesmaximal, characteristic
4#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#423C2211yescharacteristic
9C22×#100—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2804—21no—
12#2780—22no—
13#2732—21no—
14#2626C412yes—
15#2580—21no—
16#2566—21no—
17#2454—21no—
18#2452—21no—
19#2442—21no—
20#2437—22no—
21D4×C22⋊C4—21no—
22#2315C412yes—
23C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×#323—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—22no—
36#1271—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4C2×C412yes—
51C22×C22⋊C4D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#423—42no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×#100—42no—
58C2×#100—42no—
59C2×#100—42no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63#400—22no—
64#399—22no—
65#399—22no—
66#398—22no—
67#396—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#393—22no—
72#393—22no—
73#391—21no—
74#391D411yescharacteristic
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#390—21no—
79#390—21no—
80#390—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389D412yes—
85#389D411yescharacteristic
86#387—21no—
87#386—22no—
88#386—22no—
89#385—22no—
90#385—22no—
91#385—22no—
92#385—21no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—22no—
96#385—22no—
97#384D411yescharacteristic
98#382—21no—
99#380—22no—
100#380—22no—
101#380—21no—
102#380C2×C411yescharacteristic
103#380C2×C412yes—
104#379—22no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
107C4×C22⋊C4—21no—
108#343—42no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#332—42no—
114Q8⋊C8—42no—
115#323—44no—
116C25C22⋊C412yes—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4SD1612yes—
128C22×D4Q1612yes—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4C22⋊C412yes—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—41no—
153#125—81no—
154#125—81no—
155C22⋊Q8—41no—
156C22⋊Q8—41no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×D4—81no—
163C4×D4—81no—
164C4×D4—81no—
165C4×D4—81no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C8—22no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218#100—48no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—42no—
222C4×C8—41no—
223C4×C8—41no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24#10314yes—
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
306C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
307C22×C4#13711yescharacteristic
308C22×C4#13711yescharacteristic
309M16—42no—
310M16—42no—
311M16—42no—
312M16—42no—
313M16—81no—
314M16—81no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C2×C8—81no—
327C2×C8—81no—
328C2×C8—81no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—24no—
384C23—44no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—162no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23#37911yescharacteristic
401C23C2×#10311yescharacteristic
402C23#41911yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—42no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4#41311yescharacteristic
462C2×C4#41311yescharacteristic
463C2×C4#44811yescharacteristic
464C2×C4#44811yescharacteristic
465C2×C4#45111yescharacteristic
466C2×C4#45111yescharacteristic
467C2×C4#45311yescharacteristic
468C2×C4#45311yescharacteristic
469C2×C4#45511yescharacteristic
470C2×C4#45511yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C2×C4#45811yescharacteristic
473C8—82no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—161no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—44no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—164no—
495C22—164no—
496C22#178511yescharacteristic
497C22#178711yescharacteristic
498C22#179011yescharacteristic
499C22#179111yescharacteristic
500C22#179211yescharacteristic
501C22#179211yescharacteristic
502C22#179511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4#159611yescharacteristic
519C4#160211yescharacteristic
520C4#160811yescharacteristic
521C4#161411yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—84no—
525C2#835511yescharacteristic
526C2#839511yescharacteristic
527C2#840511yescharacteristic
528C2#847211yescharacteristic
529C2#847911yescharacteristic
530C2#848311yescharacteristic
531C2#853811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #9137C2semidirect
5. #8942C2semidirect
6. #7688C2semidirect
7. #7617C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394952
#110442
#96492
#91372
#89422
#76882
#76172