Finite Group Databasebeta

← #97855

Subgroups — #97855

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 645 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39623C211yesmaximal, characteristic
2#11204C211yesmaximal, characteristic
3#9650C211yesmaximal, characteristic
4#9137C211yesmaximal, characteristic
5#8942C211yesmaximal, characteristic
6#7688C211yesmaximal, characteristic
7#7617C211yesmaximal, characteristic
8C2×#423C2211yescharacteristic
9#2857C2211yescharacteristic
10#2806—21no—
11#2792—22no—
12#2734—21no—
13#2659C412yes—
14#2567—21no—
15#2551—21no—
16#2507—21no—
17#2507—21no—
18#2440—22no—
19#2440—21no—
20#2345—21no—
21#2329C412yes—
22C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24#1797C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#343—21no—
27C2×#343—21no—
28#1728C2211yescharacteristic
29C2×#332—21no—
30C2×Q8⋊C8—21no—
31C2×#324—22no—
32#1296—21no—
33#1279—21no—
34#1272—21no—
35#1271—22no—
36#1271—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#423—42no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C4×C8—21no—
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#395—22no—
63#395—22no—
64#395—22no—
65#395—22no—
66#395—22no—
67#391—22no—
68#391—21no—
69#391D411yescharacteristic
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389D412yes—
83#389D411yescharacteristic
84#387—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#387—21no—
89#385—22no—
90#385—21no—
91#384—22no—
92#384—21no—
93#384D411yescharacteristic
94#380—22no—
95#380—21no—
96#380C2×C412yes—
97#380C2×C411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95C2×C412yes—
105#343—42no—
106#343—42no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#332—42no—
112Q8⋊C8—42no—
113#324—44no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C23×C4C22⋊C412yes—
118C23×C4C22⋊C412yes—
119C23×C4C22×C411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—41no—
136C22×C8—41no—
137C22×C8—41no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140C4⋊Q8—81no—
141C4⋊Q8—81no—
142C4⋊Q8—82no—
143C4⋊Q8—82no—
144C22⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—82no—
147C22⋊Q8—84no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
181C2×C4⋊C4SD1612yes—
182C2×C4⋊C4Q1612yes—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—42no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—22no—
222C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8#10112yes—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#10314yes—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
268C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
269C22×C4#13711yescharacteristic
270C22×C4#13711yescharacteristic
271M16—42no—
272M16—42no—
273M16—42no—
274M16—42no—
275M16—81no—
276M16—81no—
277M16—81no—
278M16—81no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—81no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—81no—
290C2×C8—81no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4#10112yes—
324C22⋊C4—24no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23#37911yescharacteristic
346C23C2×#10311yescharacteristic
347C23#41911yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—81no—
350Q8—161no—
351Q8—161no—
352Q8—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4C2×#10111yescharacteristic
405C2×C4C2×#10111yescharacteristic
406C2×C4#44811yescharacteristic
407C2×C4#44811yescharacteristic
408C2×C4#45111yescharacteristic
409C2×C4#45111yescharacteristic
410C2×C4#45311yescharacteristic
411C2×C4#45411yescharacteristic
412C2×C4#45511yescharacteristic
413C2×C4#45611yescharacteristic
414C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
415C2×C4#45811yescharacteristic
416C8—82no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C8—161no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22#178411yescharacteristic
431C22#178711yescharacteristic
432C22#179011yescharacteristic
433C22#179111yescharacteristic
434C22#179211yescharacteristic
435C22#179311yescharacteristic
436C22#179511yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4#159911yescharacteristic
454C4#160511yescharacteristic
455C4#161111yescharacteristic
456C4#161711yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2#835511yescharacteristic
460C2#839611yescharacteristic
461C2#840611yescharacteristic
462C2#847311yescharacteristic
463C2#847911yescharacteristic
464C2#848611yescharacteristic
465C2#853711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#379
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396232
#112042
#96502
#91372
#89422
#76882
#76172